七年级数学上册2.1+整式教案2+新人教版

整式

教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 （理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出他们之间的区别和联系）

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。（区别多项式的次数和单项式的次数） 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 二、讲授新课： 1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x2x5有三项，它们是3x，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2x5是一个二次三项式。 注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

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(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例1：判断：

32233223

①多项式a－aｂ＋ab－b的项为a、aｂ、ab、b，次数为12；

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②多项式3n－2n＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 2323

－ab、－b，而往往很多同学都认为是ab和b，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数：

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(1)3x－1＋3x； (2)4x＋2x－2y。 解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

33222

(1)x－x＋1； (2)x－2xy＋3y。 解：略。

n

例4：已知代数式3x－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 6．五分钟测试；

①填空：－ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

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②已知代数式2x－mnx＋y是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。 三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 （注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。）

(让学生小结，师生进行补充。) 四、课堂作业： 课本p59：3 板书设计： 《多项式》

1．多项式的定义： 2．例：……… 例：…………

……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 2019-2020学年 五分钟测试：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 542

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