2019年高考试题(天津卷)-数学(理)(word有解析)

2019年高考试题（天津卷）-数学（理）（word有解析）

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学〔理〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利!

第一卷

本卷须知

1. 每题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 本卷共8小题, 每题5分, 共40分. 参考公式:

如果事件A, B互斥, 那么 P(AB)P(A)P(B)

棱柱的体积公式V=Sh，

其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高. 如果事件A, B相互独立, 那么 P(AB)P(A)P(B) 4球的体积公式VR3.

3其中R表示球的半径.

【一】选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. (1) 集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 那么AB (A) (,2] (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] 3xy60,(2) 设变量x, y满足约束条件xy20,那么目标函数z = y－

y30,2x的

最小值为 (A) －7 (C) 1

(B) －4

(D) 2

(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 假设输入x的值为1, 那么 输出S的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585

①假设一个球的半径缩小到原来的

11,那么其体积缩小到原来的; 28②假设两组数据的平均数相等,那么它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2y2其中真命题的序号是:

(A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③

1相切. 2

x2y2(5)双曲线221(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于

abA,B两点,O为坐标原点.假设双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,那么p=

(A)1

(B)

3 2(C)2 (D)3

(6)在△ABC中,ABC

(A)10 104,AB2,BC3,那么sinBAC=

(B)10 5(C)310 10(D)5 5(7)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

11(8)函数f(x)x(1a|x|).设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A,假设,A,

22那么实数a的取值范围是

15(A)2,0



13(B)2,0

15(D) ,2

1513(C)2,00,2

第二卷

本卷须知

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题,共110分.

【二】填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.

(9)a,b∈R,i是虚数单位.假设(a+i)(1+i)=bi,那么a+bi=. 1(10)x的二项展开式中的常数项为.

x6



(11)圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,,那么|CP|=.

3

(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD60,E为CD的中点.假设AD·BE1,那么AB的长为.

(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.

过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于 点F.假设AB=AC,AE=6,BD=5,那么线段CF的长为.

1|a|(14)设a+b=2,b>0,那么当a=时,取得最小 2|a|b值. 【三】解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.

(15)(本小题总分值13分)

函数f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.

4

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.

2(16)(本小题总分值13分)

一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编

号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率. (Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

(17)(本小题总分值13分)

如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点. (Ⅰ)证明B1C1⊥CE; (Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值. (Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成 2,求线段AM的长. 6(18)(本小题总分值13分)

角的正弦值为x2y23设椭圆221(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点

3abF且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43. 3(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.假设AC·DBAD·CB8,求k的值.

(19)(本小题总分值14分)

首项为

3的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S4+a42成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设TnSn1(nN*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. Sn(20)(本小题总分值14分)

函数f(x)x2lnx.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使tf(s).

(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为sg(t),证明:当t>e2时,有

2lng(t)1. 5lnt2