一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，为无理数的是（ ） A．
B．
C．5
D．π
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
＝﹣2
B．
+
＝
C．
＝2
D．
＝±3
3．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ） A．y＝
C．y＝3（x﹣2）﹣3x
B．y＝﹣2x+1 D．y＝x+x2
4．（3分）直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ） A．5
B．6或
C．5或
D．
5．（3分）下列根式中，可以与A．
B．
合并的是（ ）
C．
D．
6．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣1，3）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2
B．
C．
D．
8．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣5，6），B（3，﹣4），经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ） A．（6，3）
B．（﹣4，﹣5）
C．（3，6）
D．（﹣5，﹣4）
9．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（ ）
A．2
B．
C．2
D．
10．（3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A．x2+62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）计算：
×
＝ ．
B．x2﹣62＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2
12．（3分）写一个大于1且小于3的无理数： ． 13．（3分）一次函数y＝﹣2x+1过点（a，﹣1），则a的值是 ． 14．（3分）如果一个三角形的三边分别为1、
、
，则其面积为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣1，5），点A，B之间的距离是 ．
16．（3分）点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，若CE+EF取到最小值时，EF的长为 ．
三、解答题（共6小题，共46分） 19．（6分）计算：（1）（2）（3+
）（3﹣
）．
；
20．（6分）已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC． 21．（7分）经过点B（2，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）．
（1）请求出n的值； （2）试求出PB的长度．
（3）试求出直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积．
22．（7分）如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？
23．（8分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB，DE交于点F． （1）试说明AB＝DE，DE⊥AB．
（2）连接BD，BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积说明a2+b2＝c2．
答案
1.D．2.C．3.B．4.C．5.C．6.C．7.D．8.C．9.B．10.A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．答案为：2． 12． 答案为：13．答案为：1． 14．答案为：15．答案为：516．答案为：4．
17． 解：如图所示，有3个三角形和△ABC全等，
． ．
（答案不唯一）．
∵A（0，0），B（3，0），C（1，2），
∴D1的坐标是（2，2），D2的坐标是（1，﹣2），D3的坐标是（2，﹣2），
18． 解：如图，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于E，过点E作EF⊥AC于F， 则∠BF′C＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8， ∴CF′＝BC＝×8＝4，
∵AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点， ∴F与F′关于AD对称，
∴CE+EF＝CE+EF′，当C、E、F′三点共线，且CF′⊥AB时， CE+EF取到最小值4；
故答案为：4．
三、解答题（共6小题，共46分） 19． 解：（1）原式＝＝＝3＝
﹣﹣2；
﹣
（2）原式＝9﹣5 ＝4．
20．解：①如图1，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，
由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81， ∴BD＝9，
在Rt△ACD中，AC＝13，AD＝12，
由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25， ∴CD＝5，
∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；
②如图2，钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，
由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81， ∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，
由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25， ∴CD＝5，
∴BC的长为BD﹣CD＝9﹣5＝4． 故BC的长为14或4．
21． 解：（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n， 解得：n＝6；
（2）过P作PA⊥x轴于C，
则C点的坐标为（﹣1，0），
在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2， ∴PB＝
＝
＝3
；
（2）∵直线l2：y＝2x+8与x轴相交于点A ∴A点的坐标为（﹣4，0）， ∴AB＝6， ∵P（﹣1，6）．
∴S△PAB＝×6×6＝18．
∴直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积为18． 22．解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2， ∴AB＝
＝
＝100，
（80+60）×3000﹣（100﹣2）×3000﹣2×5000＝116000（万元）， 答：改建后可省工程费用116000万元．
23．解：（1）如图1所示：
（2 ）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）； （3）如图2所示：
点P即为所求． 24．解：（1）∵AD⊥CA， ∴∠DAE＝90°． 在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴AB＝DE，∠3＝∠1， ∵∠DAE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠3+∠2＝90°，
∴∠AFE＝90°， ∴AB⊥DE； （2）连接BD，BE，
∵S
四边形
ADBE＝S△ADE+S△BDE＝
DE•AF+DE•BF＝DE•AB＝c2，S
四边形
ADBE＝S△
ABE+S△ABD＝
a2+b2，
∴a2+b2＝c2， ∴a2+b2＝c2．
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