罗良辰;李彬;王晓妮;赫家宽;肖彪
【摘 要】The fatigue life evaluation models of air conditioning pipelines were established. Random vibration test and numerical simulation were carried out for these models. Comparing the different fatigue evaluation models, the Dirlik distribution model was selected to fit the probability density distribution of the stress amplitude at critical points. On this basis, the influence of the exponential distribution shape parameter Q and Rayleigh distribution shape parameter R on Dirlik distribution were analyzed. The result shows that Dirlik distribution can reflect the
probability distribution of stress amplitude at the critical points well. In the range of-2.5 【关键词】振动与波;随机振动;Dirlik分布;疲劳寿命;空调管路 【作 者】罗良辰;李彬;王晓妮;赫家宽;肖彪 【作者单位】空调及系统运行节能国家重点实验室,广东 珠海 519000;空调及系统运行节能国家重点实验室,广东 珠海 519000;空调及系统运行节能国家重点实验室,广东 珠海 519000;空调及系统运行节能国家重点实验室,广东 珠海 519000;空调及系统运行节能国家重点实验室,广东 珠海 519000 【正文语种】中 文 【中图分类】TM925.12;O324 结构寿命疲劳分析方法通常分为时域法和频域法。在随机振动载荷下，使用时域法进行疲劳寿命预测需要较长的时间历程数据，分析过程中，涉及的计算量较大，在工程应用中不方便[1]。与时域法相比，频域法以应力响应功率谱为基础，进行分析计算，计算量小，结果更加准确和稳定[2]。因此在工程中，通常采用频域法对随机振动激励下的疲劳寿命分析进行分析和预测。频域法的关键是要获得应力幅值概率密度分布函数。针对应力幅值概率密度函数模型，已经取得了一定的成果。Dirlik[3]通过理论分析和大量的仿真计算，提出了Dirlik经验公式；在此基础上，Bishop[4]提出了具有一定理论基础的应力幅值概率密度分布计算模型。Zhao和Baker[5]假设应力幅值概率密度分布服从为Weibull分布和Rayleigh分布的线性组合，建立了相应的幅值概率分布模型。王明珠[6]假设应力幅值概率密度分布服 从组合Weibull分布，并建立了相应的疲劳寿命预测方法。 空调外机管路在运输过程中，由于恶劣的路面环境,往往会受到复杂的振动激励，尤其是随机振动激励，从而引起管路结构的振动疲劳和失效问题。但目前关于空调管路在随机振动下的疲劳寿命预测方法和评价模型没有较为完整的理论和研究成果。本文以随机振动理论和常用的幅值概率分布模型为基础，结合实际工程测试中，空调外机管路疲劳危险点的应力幅值概率分布情况，选取合适的幅值概率分布模型来预测空调管路的疲劳寿命。 1 幅值概率密度分布模型 在频域中，功率谱密度（PSD）是平稳随机过程特征描述的主要方法。其分为单边功率谱和双边功率谱。在工程实际应用中，由于频域ω＞0，因此采用单边功率谱，计算方法定义为 其中为单边功率谱密度。 为了更好地描述随机过程的统计特征，以单边功率谱密度为基础，参照数理统计中统计矩的概念，引入了谱矩，其具体表达式为 其中为单边功率谱密度。 在此基础上，引入不规则因子γ和带宽系数ε，用于分辨窄带和宽带随机过程；用谱矩定义为 其中：0≤ε≤1。当γ=0，ε=1时，平稳随机过程为宽带随机过程，当γ=1，ε=0时，平稳随机过程为窄带随机过程。 1.1 频域幅值密度分布模型 1)Rayleigh分布模型 Bendat[7]等在Rice的疲劳寿命预测的基础上，首先提出了使用PSD谱进行疲劳寿命的预测，窄带随机过程的幅值概率密度分布也趋近于Rayleigh分布，其表达式为 2）Dirlik分布模型 Dirlik[3]通过理论分析和大量的时域模拟，对70多种不同的功率谱密度函数进行了分析，最后使用一个指数分布和两个Rayleigh分布的线性组合得到了幅值概率分布密度的经验公式，即 式中：Q为指数分布形状参数，R为瑞利分布形状参数。D1、D2、D3为权重系数，Z为归一化应力幅值。 3）Zhao-Baker模型 Zhao和Baker[5]假设宽带雨流分布函数为 式中：w为权重系数，a、b为Weibull分布的尺度参数和形状参数 此外王明珠[6]等提出使用多个Weibull分布的线性组合可以较好模拟幅值概率密度分布函数，即 式中：wi为权重系数，αi和 βi为Weibull分布的形状参数和尺度参数。 1.2 幅值概率模型选取 在频域范围内进行疲劳寿命预测，最为关键的是选取合适的幅值概率分布模型反映 危险点的幅值概率分布情况。本文基于上述4种常用频域幅值概率密度分布模型，对空调外机危险点的应力幅值分布进行分析和研究，并选取合适的模型拟合危险点应力幅值分布。 1.2.1 随机振动试验 为了较好地模拟运输过程中的空调配管受力情况，以运输包装件国家标准《GB/T 4857.23-2012》中随机振动试验方法为依据，结合空调外机运输中的实际情况，以加速度为1.14 g的随机振动功率谱为载荷，在2 Hz～200 Hz范围内建立相应的随机振动激励。以苏试振动台对空调外机管路在垂直于地面方向加载随机振动激励，进行空调外机管路随机振动实验，样机实验状态如图1所示，随机振动输入信号如图2所示，振动台台面振动信号如图3所示。 图1 样机实验状态图 对多台空调外机在图1所示的实验状态下，加载图2的随机振动输入信号，实时监测外机管路上的危险点应力在时域的变化情况。然后使用雨流计数法对应力的时域历程进行分析得到其应力幅值概率密度分布情况。由于篇幅有限，列举部分试验结果，如图4和图5所示。 对比分析上述空调外机相同危险点的应力幅值概率分布情况可知，其概率密度分布情况都较为相似。因此可以采用相同的概率密度模型对空调外机管路的危险点应力概率密度分布进行估算和预测。 图2 随机振动输入信号 图3 振动台台面振动信号 图4 试验应力幅值分布 1.2.2 概率分布模型的选取 根据随机振动试验获得的空调外机危险点应力幅值概率密度数据，结合1.1中Rayleigh分布、Dirlik分布、Zhao-Baker分布和MATLAB中Weibull分布的函 数模型及各个参数的表达式，使用MATLAB对不同应力幅值数据下Rayleigh分布、Dirlik分布、Zhao-Baker分布和Weibull分布的函数模型参数进行求解，然后根据求解得到的参数，结合不同空调外机的应力幅值布情况绘制Rayleigh分布、Dirlik分布、Zhao-Baker分布和Weibull分布的应力幅值概率密度函数曲线，并与实验测试得到的应力幅值分布情况进行比较，如图6所示 图5 试验应力幅值分布 图6 概率分布模型对比图 从图6对比分析可知，4种常用模型中，Dirlik分布能够较好地反映危险点的幅值概率密度分布情况，其余3种分布与危险点的幅值概率分布情况相差较远，因此选取Dirlik分布来模拟管路危险点的应力幅值概率分布。 2 雨流幅值参数分析 不同空调外机危险点应力幅值概率分布都可以使用Dirlik分布进行拟合，但由图4和图5可知，不同空调外机相同危险点的幅值概率分布不同，因此使用Dirlik分布进行拟合计算时，各个参数也不相同。为了满足工程实际需求，便于快速估算和建立不同空调外机的幅值概率分布函数，分析各个参数对Dirlik分布的影响具有一定的工程价值和意义。根据1.1中，Dirlik分布各个参数的表达式，可以推导根据不同空调外机危险点的应力分布拟合结果对比分析可知，权重系数D2数值较小，可以忽略其对Dirlik分布的影响。综上所述，结合Dirlik分布公式和数值拟合结果，可以判断，要基于Dirlik分布，建立不同空调外机危险点的应力幅值概率模型，只需要分析指数分布形状参数Q和Rayleigh分布形状参数R对Dirlik分布的影响。 2.1 指数分布形状参数Q 结合式(2)、式(4)和式(7)，分析参数Q的取值范围。根据式(2)可以推导出各阶谱矩的大小关系为mi+1＞mi ＞0；结合柯西不等式、不规则因子γ和各阶谱矩之间的关系，可以推导出χm的取值范围为0＜χm ＜1，结合 D1表达式，可以估算 的范围为-2＜D1＜2，且不为零，因此Q的取值范围为-2.5＜Q＜2.5。在此范围内，对Q取不同的值，Dirlik概率分布曲线如图7所示。 图7 Q对Dirlik分布的影响 由图7可知，当应力幅值较小时，随着Q值逐渐增大，相同应力幅值点的概率逐渐增大，因此可以判断，随着Q值逐渐增大，Dirlik分布曲线有向右上方偏移的趋势。 2.2 Rayleigh分布形状参数R 对测试样本的雨流幅值概率分布进行统计分析，对比不同参数R对应的Dirlik分布曲线如图8所示。 由图8可知，在应力幅值较小时，随着参数R逐渐增大，相同应力幅值的概率逐渐减小；在应力幅值较大时，随着参数R逐渐增大，相同应力幅值逐渐增大，因此可以判断，随着R值逐渐增大，Dirlik分布曲线有向左偏移的趋势。 3 结语 对随机振动下不同空调外机相同位置的应力幅值分布情况进行分析研究，并结合随机振动理论和概率分布模型进行数值拟合，得到如下结论： （1）Dirlik分布模型可以较好地表征空调外机管路在随机振动下的应力幅值概率密度分布情况，从而预测管路疲劳寿命。 图8 R对Dirlik分布的影响 （2）指数分布形状参数Q的取值范围为-2.5＜Q＜2.5,在此范围内，随机参数Q的增大，Dirlik分布函数曲线有向右上方偏移的趋势。 （3）当瑞利分布形状参数R在一定范围内时，Dirlik分布能够较好地反映空调外机管路危险点的幅值概率密度分布情况，并且随着参数R的增大，分布曲线有向左偏移的趋势。 【相关文献】 [1]张方，周凌波.基于频域法的随机振动疲劳加速试验设计[J].振动、测试与诊断，2016，36（4）：59-664. [2]程红伟.非高斯随机载荷作用下结构疲劳寿命及可靠性研究[D].长沙：国防科学技术大学，2014. [3]DIRLIK T.Application of Computers in Fatigue Analysis[D].Coventry:The University of Warwick,1985. [4]BISHOP N W M.The Use of Frequency Domain Parameters to Predict Structural Fatigue[D].Coventry:The University of Warwick,1988. [5]ZHAO W,BAKER M J.On the Probability Density Function ofRainflow Stress Range forStationary Gaussian Processes[J].International Journal of Fatigu e,1992,14(2):121-135. [6]王明珠.结构振动疲劳寿命分析方法研究[D].南京：南京航空航天大学，2009. [7]BENDAT JS.Probability FunctionsforRandom Response:Prediction of Peaks,Fatigue Damage and Catastrophic Failures[R].Houston:NASA Technical Report,1964. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容