高中数学必修一常见题型归类

一．函数的表达式

题型一：函数的概念

例1：已知集合P={x0x4}，Q={y0y2}，下列不表示从P到Q的映射是 A. f∶x→y=x B. f∶x→y=1x C. f∶x→y=2x D. f∶x→y=x

3123例2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是

y y y y

A x x x x D B C 题型二：函数的表达式

x2131　，x10例3：已知f(x)＝，则f(11) ，f(8) ．

f(f(x2))，x10例4：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过

程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是________

s

s s s

O t A．

O B．

t O C．

t O D．

t

例5：已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

xf(x)112331xg(x) 132231 .

则f[g(1)]的值为 ；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是

题型三：求函数的解析式.

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例6：已知f(x1)x1，则函数f(x)= 例7：已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式；

二．函数的定义域

题型：求函数定义域问题

3(x2)0例8：求函数y＝＋的定义域.

2log2x16x

例9：若函数y＝f(x)的定义域是[1，4]，则y＝f(2x1)的定义域是 ．

例10：如果函数f(x)kx24kx3的定义域为R，则实数k的取值范围是 .

三．函数的值域

题型：求函数值域.

例11：函数yx22x3 ，x1,4的值域为 ． 例12：求函数f(x)

例13：求函数f(x)4x2x13 x2,4的最大值和最小值。

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x1 x1,4的最大值和最小值。 x5四．函数的奇偶性

题型一：判断函数的奇偶性：

1.图像法.2．定义法：例14：判断函数f(x)ln题型二：已知函数奇偶性的求解问题

例15：已知函数yf(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时

1x的奇偶性 1xf(x)x22x3，求 f(x) 的解析式。

例16：定义在(1,1)上的奇函数f(x)

五．函数的单调性

题型一：判断函数的单调性

1.图像法.2.定义法：例17：判断函数yx3.复合法

例18：写出函数f(x)log1(x24x3)的单调递减区间 2xm，则常数m____,n_____

x2nx14在在0,2上的单调性 x题型二：已知函数单调性的求解问题 例19：设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3

(1)若函数f(x)的单调增区间为2,，则实数a的值__________； (2)若函数f(x)在区间2,内是增函数，则实数a的范围__________。 例20：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)- 3 -

六．指数函数

题型一：指数运算

1例22：化简4120.14ab213ab1332=

题型二：指数函数及其性质

例23：下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x D.y=ax+2(a>0且a≠1)

例24：设a,b,c,d都是不等于1的正数，yax,ybx,ycx,ydx在同一坐

y标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是 xybycxA.abcd B.abdc

yaxydxxC.badc D.bacd

o题型三：指数函数性质的综合应用 例25：函数y2x1的定义域为 ，值域为 例26：函数yax21.(a0且a1)的图像必经过点 例27： 比较下列各组数值的大小：

（1）1.73.3和0.82.1； （2）3.30.7和3.40.8；

例28：画出函数f(x)2x的草图，函数f(x)递增区间为 1例29：函数y2x22x的递减区间为 ；值域是

七．对数函数

题型一：对数运算

例30：求值(log232log23)(3log34log32) ； 题型二：对数函数性质的综合应用

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例31：已知log1mlog1n0，则

22A. nm1 B. mn1 C. 1mn D. 1nm

例32： a(1.2)，b1.1，c0.9，dlog30.34的大小关系是

例33：若函数ylg(ax2ax1)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围.

例34：已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，2）

D．[2,)

1，则a2232313例35：设函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为的值是

例36：函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

八．幂函数

题型一：有关幂函数定义

例37：函数y(m1)xm是一个幂函数，则m= .

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2例38：将a1.2，b0.9，c1.1按从小到大进行排列为________

九．函数的零点

题型一：求函数的零点

例39：函数fxx24x的图象与轴的交点坐标为 ；函数

121212fxx24x的零点为 题型二：求方程的根

例40：方程2xx20的根个数为________

例41：方程lgx+x=3的解所在区间为 A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)

例42：设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解 的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间 A． (1,1.25) B． (1.25,1.5) C． (1.5,2) D． 不能确定

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