2013届高考数学专题训练试题1

(限时60分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．(精选考题·北京宣武质检)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：A∩B＝{3,4}，U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，∁U(A∩B)＝{1,2,5}，∁U(A∩B)的元素个数有3个．

答案：C

2．(精选考题·广东高考)“x＞0”是“x2＞0”成立的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 解析：当x＞0时，x2＞0成立，但当x2＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0.

答案：A

3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题与逆否命题中结论成立的是( )

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 解析：对于原命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}

≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题．但其逆

3

33

命题“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口可以向上，因此否命题也是假命题．

答案：D

4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )

A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n

解析：如图，U＝A∪B中有m个元素， ∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素， ∴A∩B中有m－n个元素．

答案：D

5．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)<0}，则“a>1”是“A∩B≠∅”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：A＝{x|01，则B＝{x|－11”能推出“A∩B≠∅”；若A∩B≠∅，可得a>0.因此“a>1”是“A∩B≠∅”的充分不必要条件．

答案：A

6．给出以下四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若2≤x＜3，则(x－2)(x－3)≤0；③已知x，y∈R，若x＝y＝0，

则x2＋y2＝0；④若x，y∈N，x＋y为奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．其中正确的是( )

A．①的否命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆命题为假 D．④的逆命题为假

解析：因为②的逆命题为假，故②的否命题为假，③④的逆命题可判断为真．

答案：A

二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 7．(精选考题·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

解析：由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1， 经验证，a＝1符合题意， ∴a＝1. 答案：1

8．(精选考题·苏州六校联考)已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，1x2

N＝{x|()≥}，则

22

(∁UM)∩N＝________.

解析：∵M＝{x|lgx<0}＝{x|02222(∁UM)＝{x|x≥1或x≤0}，(∁UM)∩N＝{x|x≤0}． 答案：(－∞，0]

9．下列命题中为真命题的是________． ①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AÜB”； ②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

解析：①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AÜB，∴①不正确； ②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题； ③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；

④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题， ∴逆否命题也为真命题． 答案：②④

三、解答题(本大题共3个小题，共46分)

1332

10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x－x－10x，且集合A

32＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．

13

解：由f(x)＝x3－x2－10x，

32得f′(x)＝x2－3x－10. 由f′(x)≤0，得－2≤x≤5. 由A∪B＝A，可知B⊆A， p＋1≤2p－1，

故(1)当B≠∅时，得－2≤p＋1，

2p－1≤5，解得2≤p≤3.

(2)当B＝∅时，得p＋1>2p－1，解得p<2. 由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.

11．(本小题满分15分)已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：

2x－4x＋3<0，2且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围． x－6x＋8<0，

解：解q得：Q＝{x|2设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)<0”． ∴q⇒p，利用数形结合，

2

f2≤0，2×2－9×2＋a≤0，a≤10，应有即解得 2

f3≤0，2×3－9×3＋a≤0，a≤9，

∴a≤9.

故实数a的取值范围是{a|a≤9}．

3x

12．(本小题满分16分)设命题p：函数f(x)＝(a－)是R上的减

2函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

335

解：由0222

∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]， 则2≤a≤4，

∵p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假， 3

若p真q假，得25

若p假q真，得≤a≤4，

2

35

综上可知：a的取值范围是22

1．(精选考题·北京高考)集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝( )

A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}

解析：集合P＝{0,1,2}，集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以P∩M＝{0,1,2}．

答案：B

2．给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为( )

A．15 B．14 C．27 D．－14

解析：A※B＝{1,2,3,4,5}，其元素之和为15. 答案：A

3．(精选考题·皖南八校联考(二))下列有关命题的说法正确的是( )

A．f(x)＝ax－2(a＞0且a≠1)的图象恒过点(0，－2) B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数是正数，则

它的平方不是正数”

D．“a＞1”是“f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件

解析：函数f(x)＝ax－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－1)，所以A错．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B

错．C选项中命题的否定是：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”．

答案：D

4．A＝{x|(x－1)2<3x－7}，则A∩Z的元素的个数为________． 解析：由(x－1)2<3x－7，得x2－5x＋8<0， ∵Δ<0，∴集合A为∅， 因此A∩Z＝∅. 答案：0

5．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝{x|3(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，a>0时，B＝{x|aa≤24

∴应满足⇒≤a≤2.

33a≥4

a<0时，B＝{x|3a44

∴≤a≤2时，A⊆B，即A∪B＝B时，a∈[，2]． 33(2)要满足A∩B＝{x|30，a＝3时成立．

∵此时B＝{x|36．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0， 21

显然a≠0，∴x＝－a或x＝a.

21

∵x∈[－1,1]，故|a|≤1或|a|≤1，∴|a|≥1. “只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或2，

∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0. ∵命题“p或q”为假命题，

∴a的取值范围为{a|－1