华工数学实验报告-线性相关性

华工数学实验报告-线性相关性

《数学实验》报告

学 院： 电子信息学院

专业班级： 信息工程电联班 学 号： 姓 名： 实验名称： 线性相关性 实验日期： 2016/05/17

1． 实验目的

理解向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最大线性无关组的概念；

掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法； 掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法； 通过调味品配制问题理解上述知识在实际中的应用 2． 实验任务

P98 2. 某中药厂用 9 种中草药A-I，根据不同的比例配制成了7种特效药，各用量成分见表6-3（单位：克）。

3.2算法与编程 Medicine算法代码：

a1 = [10;12;5;7;0;25;9;6;8]; a2 = [2;0;3;9;1;5;4;5;2];

a3 = [14;12;11;25;2;35;17;16;12]; a4 = [12;25;0;5;25;5;25;10;0]; a5 = [20;35;5;15;5;35;2;10;2]; a6 = [38;60;14;47;33;55;39;35;6]; a7 = [100;55;0;35;6;50;25;10;20]; A = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7];

[A0,jb] = rref(A) % A的行最简形和一组最大无关组 r = length(jb) % A的秩

% 问题 1 的求解

B = [a1 a2 a4 a5 a7];

x3 = B\\a3 % 求 a3 在 a1 a2 a4 a5 a7下的线性表达系数 x3

x6 = B\\a6 % 求 a6 在 a1 a2 a4 a5 a7 下的线性表达系数 x6

% 问题 2 的求解

% 找出矩阵A的所有最大线性无关组 t = 0;

[m,n]= size(A);

p = (combntns([1:1:n],r))'; qq = [];

for k=1: nchoosek(n,r) q = A(:, p(:,k))'; if rank(q) == r t = t+1;

qq = [qq; p(:,k)']; end end

qq % 所有的最大无关组：每行为一最大无关对应的序号

t % 最大无关组的个数

c=[a1 a2 a4 a5 a6 a7]; c1=[a1 a2 a4 a5 a6 a7]; c2=[a1 a3 a4 a5 a6 a7]; c3=[a2 a3 a4 a5 a6 a7];

belta1=[40;62;14;44;53;50;71;41;14];

belta2=[162;141;27;102;60;155;118;68;52;]; belta3=[88;67;8;51;7;80;38;21;30];

x11 = c1\\belta1 x12 = c2\\belta1 x13 = c3\\belta1

x21 = c1\\belta2 x22 = c2\\belta2 x23 = c3\\belta2

x31 = c1\\belta3 x32 = c2\\belta3 x33 = c3\\belta3

3.3计算结果或图形 >> medicine

A0 =

1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jb =

1 2 4 5 6 7 r = 6 x3 =

1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 x6 =

-0.0690 3.0192 1.0025 1.0403 -0.0044 qq =

1 2 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 t =

3 x11 =

1.0000 3.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 x12 =

-0.5000 1.5000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 x13 =

1.0000 1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 x21 =

3.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0.0000 1.0000 x22 =

1.0000 2.0000 2.0000 -0.0000

0.0000 1.0000 x23 =

-2.0000 3.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 x31 =

1.1322 7.4379 2.1718 2.3827 -2.0645 0.6844 x32 =

-2.5867 3.7189 2.1718 2.3827 -2.0645 0.6844 x33 =

5.1734 1.1322 2.1718 2.3827 -2.0645

0.6844 结果分析

（1）利用一份第1号成药和两份第2号成药就可以配制出一份第3号药；

无法配置出第6号药。

（2）可以配制出1号新药：一份一号成药，三份二号成药，两份

四号成药；或者一份二号成药，一份三号成药，两份四号成药。 可以配制出2号新药：三份一号成药，四份二号成药，两份四号成药，一份七号成药；或者一份一号成药，两份三号成药，两份四号，一份七号成药。 不可以配制出3号新药。 4. 实验总结和实验感悟

通过本次实验，我了解了在matlab里面向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最大线性无关组的概念，并且掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法，还掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法，可谓收获颇丰。通过这次实验，我还认识到在求解现实问题的可能性，若是线性问题，在matlab中使用矩阵的性质，利用它本身的秩等其他特性，可以非常便利地解决问题。