等边三角形的性质

各位同学，上新课之前，我们先来回顾一下之前学习的内容，大家还记得等腰三角形的定义吗？

就是：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

有两条边相等的，是等腰三角形，那三条边都相等呢？ 没错，就是等边三角形。

大家来对比一下等腰三角形和等边三角形，它们的关系是什么呢？ 因为等腰三角形的定义是有两条边相等，而等边三角形的三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

接下来，我想问大家一个问题，等边三角形的内角是多少度？ 黑板上的这个三角形ABC是一个等边三角形，AB=AC=BC； ∵AB=AC

∴∠B=∠C (等边对等角) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

由此我们可以证明得出，等边三角形的每个内角都是相等的，都是等于60度。 好，我们来总结一下等边三角形的性质：等边三角形的三边边都相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。

那么我们要怎样判别一个三角形是等边三角形呢？

这个三角形ABC中，∠A=∠B=∠C，请大家证明这个三角形是等边三角形； ∵∠A=∠B=∠C

∴AB=AC=BC (等腰对等角) ∴三角形△ABC是等边三角形.

从这道题，我们可以知道三个内角都相等的三角形是等边三角形。 那如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=60°，那么这个三角形是等边三角形吗？ ∵AB=AC ∴∠B= ∠ C

∵∠A=60 °时, ∠ B= ∠C=(180°- 60°)/2 =60° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60° ∴ △ABC是等边三角形. 如果变成∠ B=60°呢？ ∵∠B= 60, AB=AC

∴∠C=60 °, ∠A=180—(60°+60°)=60° ∴∠A=∠B=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形. 大家回顾一下，怎么样判定一个三角形是等边三角形：三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

今天我们学习了等边三角形的性质与判定。