山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题

数学试题

卷一(选择题，共60分)

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知全集U={a，b，c，d}，集合M={a，c}，则A．φ

B．{a，c}

1的定义域是 lgxUM

等于

( )

C．{b，d}

D．{a，b，c，d}

( )

2．函数f(x)=

A．(1，+ ∞) B．(0，1)∪(1，+ ∞) D．(1，+ ∞)

C．[0，1)∪(1，+ ∞) fx2fx1x2x13．已知函数f(x)的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x1，x2，总有

>0成立，则 函数f(x)一定是

B．偶函数

( )

A．奇函数 C．增函数 D．减函数

4．已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点(如图所示)，设ABa.ADb.，则EF等

于

B．

C．

( )

A．

1ab 21ab 21ba 21D．ab2 y l o x 5．在等比数列{an}中，a1=1，a2=-2，则a9等于( )

A．256 C．512

B．- 256 D．-512

( )

B．第二象限角 D．第四象限角

( )

B．(x+2)2+(y-1)2=4 D．(x-2)2+(y+1)2=4

第6题图 6．已知直线l：y=xsinθ+cosθ的图像如图所示，则角θ是

A．第一象限角 C．第三象限角 A．(x+2)2+(y-1)2=1 C．(x-2)2+(y+1)2=1

7．已知圆心为(-2，1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是

8．现从4名男生和3名女生中，选3名男生和2名女生，分别担任5门不学科的课代表．则不同安排 方法的种数是

A．12

8

( )

B．120 C．1440

D．17280

( )

19．在x2的二项展开式中，第4项的二项式系数是

xA．56 B．-56 C．70

D．-70

( ) ( )

D．2x+3y-2=0

10．直线2x+3y-6=0关于点(-1，2)对称的直线方程是

A．3x-2y-10=0 B．3x-2y-23=0 C．2x+3y-4=0 A．充分不必要条件 C．充要条件

解集是( ) A．(-2，1) C．[-2，1]

B．(-∞，-2)∪(1，+∞) D．(-∞，-2]∪[1，+∞)

B．必要不充分条件

11．己知aR，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，则“a=0是MN”的

D．既不充分也不必要条件

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示则不等式ax2+bx+c>0的

13．已知函数y=f(x)是偶函数，当x0,时，y=ax．(014．下列命题为真命题的是

A．1>0且3>4 C．xR，cosx>1

( )

B．1>2或4>5 D．xR，x0

215．已知点A(4，3)，B(-4，2)，点P在函数y=x2-4x-3图像的对称轴上，若PAPB，则点P的坐标是( )

A．(2，-6)或(2，1) C．(2，6)或(2，-1) 教室的概率是( )

A．

B．(-2，-6)或(-2，1) D．(-2，6)或(-2，-1)

16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间

2 25 B．

1 16 C．

1 25

D．

1 32

( )

17．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于

A．3 y B．6

C．8

D．12

( )

18．已知变量x，y满足某约束条件，其可行域(阴影部分)如图所示，则目标函数：z=2x+3y的取值范围 是

A．[0，6]

x=2 (第18题图) o x+y-2=0 (第19题图)

( )

x B．[4，6]

C．[4，10]

D．[6，10]

y=2 19．正方体ABCD-A1B1C1D1，(如图所示)，则下列结论正确的是

A．BD1//A1A

B．BD1// A1D

C．BD1 A1C

D．BD1 A1C1

20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2+absinC，且asinBcosC+csinBcosA=A．3

2b， 则tanA等于 21 B．

3

( )

1C．3或

31D．-3或

3卷二(非选择题 共60分)

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)

21．已知,，若sin=0.8，则=____________ rad．

2222．若log2x-log14=0，则实数x的值是__________．

223．已知球的直径为2，则该球的体积是___________．

24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销

售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中

的最后一个个体编号是_________．

x2y2

25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点重

ab合，若两曲线相 交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于__________．

三、解答题(本大题5个小题，共40分) 2x5,x026．(本小题7分)已知函数f(x)=2x2x,x0

(1)求f(f(1))的值；

(2)若fa1<3，求实数a的取值范围．

27．(本小题8分)某男子擅长走路9天共走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走的路程之和为

390里。若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，该男子第5天走多少里。这是我国古代数

学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决．

28．(本小题8分)小明同学用“五点法”作某个正弦型函数yAsin(x)，(A>0，

>0，x 2)在 一个周期内的图像时，列表如下：

6 x Asin(x) 0 0  12 23  3 0 7 123 2-3 5 62 0 根据表中数据，求：

35(1)实数A，，的值；(2)该函数在区间,上的最大值和最小值．

44

29．(本小题8分)已知点E、F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点、现将四边形EFCD沿EF折

起，使二面角C-EF-B为直二面角，如图所示：

(1)若点G，H分别是AC，BF的中点，求证：GH//平面EFCD： (2)求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值．

A H E F G D C B x230．(本小题9分)已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆y21的顶点分别为A1，A2，

4B1，B2，其

中点A2为抛物线的焦点，如图所示． (1)求抛物线的标准方程；

(2)若过点A1的直线l与抛物线交于M，N两点，且(OMON)//B1A2求直线l的方程．

A11 O B21

A21 x B11 y