空间向量单元测试（一）
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异 面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定 也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为 pxaybzc．其中正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2
D．3
（ ） （ ）
2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是 A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 3．若向量m垂直向量a和b,向量nab(,R且、0)则
A．m//n
B．mn
D．以上三种情况都可能
C．m不平行于n,m也不垂直于n
（ ）
4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共 面，则实数λ等于 （ ）
62636465 B． C． D． 77775．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa,CBb,CC1c， 则A1B
A．
A．a+b－c
B．a－b+c
C．－a+b+c
（ ）
D．－a+b－c
6．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角a,b为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 7．若a、b均为非零向量，则abab是a与b共线的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b（ ） 的数量积等于 A．－15 B．－5 C．－3 D．－1
10．已知OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QAQB 取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
A．(,,)
131243B．(,,)
123234C．(,,)
448333D．(,,)
447333第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1
-
11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n= ． 12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，
若BD＝xAByACzAS，则x＋y＋z＝ ． 13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，
G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，
以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝ ．
14．设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，
b＝7m＋2n， 则 三、解答题（本大题满分76分） 15．(12分) 如图，一空间四边形ABCD的对边 AB与CD，AD与BC都互相垂直， 用向量证明：AC与BD也互相垂直． 16．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中， E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值． 2 - 17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小． 18．（12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是 BB1，ＣＤ的中点， （1）求证：D1F平面ADE； （2）求EF,CB1． 19．（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD， PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）证明 PA∥平面EDB； （2）证明PB平面EFD； （3）求二面角C-PB-D的大小． 3 - 20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2， D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的正弦； （2）求点A1到平面AED的距离. 空间向量单元测验（二） 本卷满分150分，时间120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 a∥b，则 （ ） A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2 2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2，则x的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．若向量m垂直向量a和b,向量nab(,R且、0)则 （ ） A．m//n B． mn D．以上三种情况都可能 C．m不平行于n,m也不垂直于n 4．设向量{a,b,c}是空间一个基底，则一定可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底的 向量是 （ ） 4 - A．a B．b C．c D．a或b D．ab （ ） （ ） 5．对空间任意两个向量a,b(bo),a//b的充要条件是 A．ab B．ab C．ba 6．已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为 A．0° C．90° B．45° D．180° 7、3．如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，直线AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且垂直于AB。已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为（ ） A 314cm B 341cm C 241cm D 217cm CABD8．已知a(1,0,2),b(6,21,2),若a//b,则与的值分别为 （ ） 11 5211C．, 52A．, B．5，2 D．-5，-2 C19、8．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中， A1MB1CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1,A1A的则： A．B1C⊥C1M B. A1B⊥C1M C. A1B⊥B1C D. BN⊥B1C ANC中点。 B10．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与 CN所成角的余弦值是 A． B． （ ） 2 5 2 510 10 C． 3 5 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 5 - 11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= . 12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|a|3,且aAB,aAC,则向量a的 坐标为 . 13、. △ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则二面角A-BD-C的正 切为_____________. 14．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OAOBOCOG,则的值为 . 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求 (1)EF与GH的夹角;(2)EF(NHMG)（12分） 16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点， 17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C 角的棱所成的角。（12分） 6 求证：AB1=A1C（12分） 求证：MN⊥平面PCD.(12分) 18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面 - 19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图 20．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分 别是A1B1，A1A的中点， （1）求BN的长; （2）求cosBA; 1,CB1的值（3）求证:A1BC1M.（14分） （1）求二面角B—SC—D的大小； （2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？ 请说明理由（14分） 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容