第9讲 不等式与不等式组(测)(解析版)

第二单元 方程（组）与不等式（组）

第9讲 不等式与不等式组

一、单选题

1．（2020春•海淀区校级期末）已知ab，下列不等式中，不成立的是( ) A．a4b4

B．a3b3

C．

ab

 22

D．2a2b

【解答】解：A．不等式ab两边都加上4，不等号的方向不变，即a4b4，原变形成立，故此选项不符合题意；

B．不等式ab两边都减去3，不等号的方向不变，即a3b3，原变形成立，故此选

项不符合题意；

C．不等式ab两边都除以2，不等号的方向不变，即

ab

，原变形成立，故此选项不符22

合题意；

D．不等式ab两边都乘以2，不等号的方程改变，即2a2b，原变形不成立，故此

选项符合题意； 故选：D．

2．（2020春•西城区期末）将不等式的解集x6表示在数轴上，下列图形中正确的是

( ) A．

B．

C． D．

【解答】解：将x6表示在数轴上如下：

故选：C．

x33．（2020春•大兴区校级期中）不等式组的解集是( )

x2A．2x3 B．2x3 C．x3 D．x2

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x3【解答】解：不等式组的解集是2x3，

x2故选：A．

x14．（2020春•东城区校级期中）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是( )

x20A． B．

C．

x1【解答】解：，

x20 D．

由x20得：x2，

故不等式组的解集为：1x2， 故选：A．

5．（2020•安徽模拟）若关于x的不等式mxn0的解集是x(mn)xnm的解集是( ) 2A．x

32B．x

31，则关于x的不等式5C．x2 3D．x2 3【解答】解：关于x的不等式mxn0的解集是xm0，

1， 5n1， m5解得m5n， n0，

解关于x的不等式(mn)xnm得，xnm， mnxn5n2， 5nn3故选：A．

3(2x1)2x16．（2020春•海淀区校级月考）满足不等式组5x8的所有解的最大值和最小值

x7的和是( ) A．4

B．5

C．6

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D．7

32x12x1①【解答】解：5x8，

x②7解①得：x1， 解②得x4，

则不等式组的解集为1x4． 所以145， 故选：B．

x17．（2020春•通州区期中）如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范

xa围是( ) A．3a4

B．3a4

C．2a3

D．2a3

x1【解答】解：关于x的不等式组只有3个整数解，

xa3个整数解是0，1，2，

2a3，

故选：C．

8．（2020春•东城区期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b4a3b．例如：5*64536，若m满足m*20，则m的取值范围是( ) A．m3 2B．m3 2C．m2 3D．m2 3【解答】解：m*20， 4m320，

则4m6， m3， 2故选：A．

9．（2020春•海淀区校级期中）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是( ) A．13

B．14

C．15

D．16

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【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有(20x)道，根据题意得： 10x5(20x)90， 2解得x12，

3x为整数，

至少应选对13道题．

故选：A．

10．（2020春•西城区校级期中）如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是( ) A．11

B．14

C．13

D．12

【解答】解：设需要调用x辆B型车， 依题意，得：30825x500， 2解得：x10．

5x为正整数，

x的最小值为11．

故选：A． 二

、填空题

11．（2020春•通州区期中）已知x2是关于x的不等式x3m10的一个解，那么m的取值范围为 ．

【解答】解：x2是关于x的不等式x3m10的一个解，

23m10，

解得：m1． 故答案为：m1．

12．（2020春•东城区校级期末）已知关于x的方程xm2的解是负数，则m的取值范围是 ．

【解答】解：由xm2，得 x2m．

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关于x的方程xm2的解是负数， 2m0，

解得m2． 故答案是：m2．

xa13．（2020春•密山市期末）若不等式组的解集为x3，则a的取值范围是 ．

x3xa【解答】解：不等式组的解集为x3，则a3．

x3故答案为：a3．

2x3014．（2020春•营山县期末）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的

3xa0取值范围为 ．

2x30a【解答】解：解不等式组得：1.5x，

3xa032x30关于x的不等式组有且只有四个整数解，

3xa02a3， 3解得：6a9， 故答案为：6a9．

2xy5m515．（2020春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满

x4y7m2足xy3，则m的取值范围为 ． 2xy5m5①【解答】解：，

x4y7m2②①②，得：3x3y12m3， xy4m1， xy3， 4m13，

解得m1，

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故答案为：m1．

三、解答题

4(x1)2x616．（2020•朝阳区二模）解不等式组x5，并写出它的所有非负整数解．

x33【解答】解：解不等式4(x1)2x6，得：x1， 解不等式x3x5，得：x2， 3则不等式组的解集为x1，

所以不等式组的非负整数解为0、1．

17．（2020春•西城区校级期中）列方程组或不等式解决实际问题：

某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

【解答】解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元， x2y70依题意，得：，

3xy80x18解得：，

y26答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．

（2）设购进A型车m辆，则购进B型车(7m)辆， 依题意，得：

18m26(7m)154， m2解得：3.5m2．

m为整数，

m2或3，

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答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆． 18．（2020春•昌平区期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）3，0，2.5是连动数的是 ；

（2）关于x的方程2xmx1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；

x11（3）当不等式组2的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．

12(xa)3【解答】解：（1）3，0，2.5是连动数的是3，2.5， 故答案为3，2.5；

（2）解关于x的方程2xmx1得，xm1， 关于x的方程2xmx1的解满足是连动数， 1m12m112或， 1m12m112解得4m2或0m2； 故答案为4m2或0m2； x11①（3）2

12xa3②由①得，x3； 由②得，xa1，

x11不等式组2的解集中恰好有4个解是连动整数时，

12(xa)3四个连动整数解为2，1，1，2，

2a13，

1a2

a的取值范围是1a2．

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