2010，8，24
一、课前热身
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
二、自学提示
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行
即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示 “ ”。
三、小组讨论
1、中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
2、用半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？ 四、必做题
练1 如图：四边形ABCD是平行四边形。 （1）求∠ADC、∠BCD度数 （2）边AB、BC的度数、长度。
练2 四边形ABCD是平行四边形
（1）它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？
（2）设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由
五、自我检测
1． ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。 2． ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。 3． ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4． ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm。 A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm 六、选做题
如图 ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由。
七、布置作业
课本习题4.1 1，2，3． 八、反思
八年级数学下4.1平行四边形性质2新授）研学案
2010，8，24
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲 一、课前热身
1、四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考 选择题
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 （4）在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长。 二、自学提示
若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。
即平行线间的距离相等。
举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？
三、必做题
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长。
在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，连OB，OD，求证∠DOB的度数。
四、自我检测
1 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
2、1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
五、布置作业：习题 1，2，3 选做题
已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：
BE=DF．
六、反思
八年级数学下4.2行四边形的判别1（新授）研学案
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲
一、课前热身 问题1
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 问题2
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
二、自学提示
活动1：
工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：
平行四边形的一个性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 活动2 工具:两根不同长度的细纸条.
动手:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？ 思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：
平行四边形的性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、必做题
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形． ED
ABC五、自我检测
1．已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF． (１)OA与OC，OB与OD相等吗？ (２)四边形BFDE是平行四边形吗？
(３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？
A D EO
FB
C2．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？ （让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法） 六、作业布置
（1）必做题：
课本104页习题4.3第1题、第2题 （2）思考题：
① 对于随堂练习题，若将G，H分别在OB，OD上移动至与B，D重合，E，F分别在OA，OC上移动，使AE=CF（如图），则结论还成立吗？ AED O BFC EAD O
BCF② 对于随堂练习题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还
成立吗？ 七、反思
八年级数学下4.2行四边形的判别2新授）研学案
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲
一、课前热身 问题1
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 二、自学提示
活动：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？ 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形. A
D
B
C
思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 目的：
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形． （2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 三、巩固练习
1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? A 1 4 D 2
B 3 C
例2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？ AC
E四、自我检测
BD1．判断下列说法是否正确
F(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ） 2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由． A1A
A2A34．如图:AD是ΔABC的边BC
BDC边上的中线.
A6(1)画图:
A4A5延长AD到点E,使
EDE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由. 五、作业布置
课本习题4.4第1题、第2题 六、反思
八年级数学下4．3菱形（新授）研学案
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲 一、自学提示
请学生利用对称性画菱形
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。 方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)
能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？ 分组讨论，然后总结： 菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形 二、小组讨论
［例1］如下图，
ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，
AB=5，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的
特殊性质
从对称性上对菱形进行考察：
提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 三、小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义： 菱形的性质：边：
角： 对角线：
菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分
在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。 具体可用下图来表示：
四、自我检测
1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm． 4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，•∠DAB的度数为______；对角 线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．
四 布置作业:
课本习题4.5 1，2 选做题
已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．
五．反思
八年级数学下4．4矩形、正方形1新授）研学案
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲 一、自学提示
1． 矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到。但是当时对于矩形的理解
和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形。随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。
2． 对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。在讨论的
过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半） 通过将性质“反过来”的方法（逆命题），得到矩形的判定条件。 二、自主学习
拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？ （3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．
归纳矩形的性质： 1 2 3 4
三、必做题
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm． （1）判定△AOB的形状； （2）求对角线的长。
提问：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流 议一议：
① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。）
四、小结
总结矩形的两个判别方法： 1 2
五、作业布置
（一）看课本 （二）课本习题4.6
六、反思
八年级数学下4．4矩形、正方形2
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲
一、课前热身
呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）
由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．
这个变化过程，可用如下图表示
由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．
这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形． 这个变化过程，也可用图表示
你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？
正方形的性质： 边： 角： 对角线：
正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？ 二、自学提示
1． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的
基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。
2． 由于采用了两种正方形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。 三、自我检测
［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数． 讨论
正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系
呢？
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
四、课堂练习 教材 随堂练习1，2 五、课时小结
正方形的定义：一组邻边相等的矩形．
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
六、反思
八年级数学下4．5梯形1（新授）研学案
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲
一、课前热身
（1）前面我们研究了特殊的四边形——平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？ （2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面）
它们的几何图形是梯形。 二、自学提示
主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形—等腰梯形、直角梯形
议一议 学生与老师共同对梯形下定义
活动目的：通过讨论，使学生明白平行四边开与梯形的区别，明确它们是不同的两种四边形，并感
受到数学定义的严谨性。
做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质
（1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？ （2）观察图中有哪些相等的角？
（3）连接对角线，发现了什么？
A D
（4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？
结论： O B
C
三、合作与交流
等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？
（1） （2）
（1）
等腰梯形 平移一腰AB到DE
转化
矩形和两个
转化
等腰三角形 转化
平行四边形和 直角三角形
等腰三角形
四、课堂练习
课本 随堂练习1，2 五、小结
1）
本节课我们学习了梯形的有关知识：
定义
梯形 有关概念
性质1：同一底上的两个内角相等特殊梯形 等腰梯形
直角梯形
性质2：对角线相等
2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题. 六 布置作业
习题4．8 1，2
七．反思：
八年级数学下4.5梯形2（新授）研学案
主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲 一、课前热身
1）什么是梯形？什么是上底、下底？ 2）什么是等腰梯形？有什么性质？
3）等腰梯形与三角形、平行四边形有什么联系？ 4）小游戏：
任意三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 在上图所示的三角形中，分别画一条线段： 1）怎样画才能得到一个梯形？
2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形？ 二、自主学习
根据上面提出的小游戏，让学生尝试解决，通过这样的方式，使学生认识到梯形与三角形之间的联系，梯形是三角形的一部分，为后继的化归作铺垫。
让合作交流探讨：“在以上三个三角形中，为什么（2）、（3）可以裁出一个等腰梯形？”在说理的层面做了要求。
（因为它们是等腰三角形，会有两个相等的底角。）
进一步提出明确的问题：如何判断一个梯形是等腰梯形？ 在梯形ABCD中，AD//BC，BC ABCD吗？为什么
方法1： 方法2： 方法3：
结论 三、课堂练习 1．例题。
例2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？ AD
2．练习与提高：
BC随堂练习①有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
②如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成 的，它是等腰梯形吗？为什么？
AD
四、思考题
BEC右图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部份，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？
观察这个图案，你能发现哪些边、角关系？
五、课堂小结
1． 判断一个梯形是否等腰梯形，有哪些方法？ 2． 可以采取哪些方式将一个梯形转化？ 六、作业布置
习题4．9 第1，2，3题 七、反思
八年级数学下4.6探索多边形的内角和与外角和（一）研学案 主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲 一、课前热身
工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？ 二、自学提示
提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 活动一：利用四边形探索四边形内角和 先独立思考再小组合作交流完成．）
活动二：探索五边形内角和 （要求：独立思考，自主完成．）
注：在探究过程中，有学生是把五边形分割成四边形和一个三角形来解决问题的．四边形内角
和为360°加上三角形内角和180°，就求出五边形内角和为540°，教师在肯定其做法的同时，要指出这种方法的局限性，即“必须在知道比其少一条边的多边形内角和的基础上才能求出该多边形的内角和”．
三、思维升华 教学过程：
探索n边形内角和，并试着说明理由
n边形的内角和=（n—2）•180° 正n边形的一个内角=
n2180n =180360n
五 能力拓展 抢答题：
1．正八边形的内角和为_______.
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______. 3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______. 六、思考题
4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？ 七、课时小结： 八、作业布置 （1）书上习题
（2）思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？ 九、反思
八年级数学下4.6探索多边形的内角和与外角和2研学案 主备：周遇贤 副备：孙淑平、邱辛、姚晶评 审核人：王远哲 一、课前热身
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的 问题引申：
1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？ 二、自主学习
多边形的外角与外角和
1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？
鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形„的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360°
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？ 三、必做题
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
四、随堂练习
1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 五、自我挑战
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 六、小结
多边形的外角及外角和的定义； 多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 七 布置作业： 习题4．11第1，2，3题 八 、反思
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容