成都市高一下期数学期末考试

一、选择题（每题5分，共50分）

1. 已知ab0，则下列不等式正确的是（ ） A．a2b2

B．1a1 C．2a2b bD． abb2

2. 如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角 三角形， 俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（ ） A．

33 B．23 C． 36D．3

3．等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于( ）

Ａ．12

Ｂ．18

aＣ．24

bＤ．42

4. 已知a＞0,b＞0，1+3=1，则a+2b的最小值为( )

A.7+26 B.23 C.7+23 D.14

5. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC60m， 井顶B的仰角45，井底C的仰角15，则井架的高BC为（ ） A．202m B．302m C．203m D．303m 6.△ABC中，若(CACB)(ACCB)0，则△ABC为（ ）

A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定

BCA

7. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

an为整数的正整数n的个数是（ ） bnAn7n45， Bnn3则使得A．2

B．3 C．4 D．5

8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a(bc)cosC，则△ABC的形状是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形

9. 函数y=log2x+logx(2x)的值域是( ) A.,1

B.3,

C.1,3

D.,13,

BEt恒成CF10. 在△ABC中，E,F分别是AC，AB的中点，且3AB2AC，若立，

则t的最小值为（ ）

A．

7364 B． C． D．

7584二、填空题（每题5分，共25分） 11. 不等式

x2≤0的解集是 . x112.等差数列{an}中，S918,an430,Sn240，则n的值为 . 13.函数ycos2xsinx的最大值是 ． 14. 若方程

x21x1kx有两个实数根，则实数k的取值范围是 .

15.下列命题：

①ABC中，若AB,则cos2Acos2B； ②若A，B，C为ABC的三个内角，则

419的最小值为ABC

③已知ansin19n16(nN)，则数列an中的最小项为； 362sinn6f(a)f(b)f(c)； abc④若函数f(x)log2(x1)，且0abc，则

⑤函数f(x)x22x5x24x13的最小值为29. 其中所有正确命题的序号是

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16. {an}是公比大于1的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S37,且

a13,3a2,a34构成等差数列. （Ⅰ）求{an}的通项公式.

（Ⅱ）令bnlog2a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

17．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列，且cosB.

11的值； tanAtanC3（Ⅱ）设BABC,求a、c的值.

234（Ⅰ）求

18. 已知定义在R上的函数f(x)x2(3a)x2(1a)(其中aR).

（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)0;

（Ⅱ）若不等式f(x)x3对任意x2恒成立,求a的取值范围.

19. 设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2

（1）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列

（2）求数列{an}的通项公式。

20. 已知△ABC的周长为21，且sinAsinB（1）求边c的长； （2）若△ABC的面积为

2sinC．

1sinC，求角C的度数． 6

21.已知数列an中，a11,a12a23a3nan（Ⅰ）求数列an的通项an； （Ⅱ）求数列n2an的前n项和Tn；

（Ⅲ）若存在nN，使得an(n1)成立，求实数的最小值.

n1an1(nN) 2