抛物线的焦点弦-高考真题练习

抛物线的焦点弦

★主要内容：焦点弦及其结论和焦点弦结论的应用。

1、抛物线焦点弦：过抛物线焦点的直线与抛物线交于A,B两点，那么线段AB就称为抛物线的焦点弦。 2、焦点弦的有关结论： ①焦点弦长：ABx1x2p2p(是直线AB的倾斜角〕 2sin特别的：焦点弦垂直抛物线的对称轴，那么其称为通径，长为2p。 〔1〕〔2003年周口地区模拟试题〕

抛物线y22px(p0)的通径为AB，那么以AB为直径的球的体积为〔 〕 A．p3 B.4p3 C．8p3 D．16p3

3333〔2〕〔1995年全国高考题文〕

假设直线l过抛物线y24(x1)的焦点，并且与x轴垂直，那么直线被抛物线截得的线段长为 。

②过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)， 2假设抛物线焦点在x轴上,那么 x1x2p,y1y2p2，

42p假设焦点在y轴上,那么 y1y2,x1x2p2. 4〔3〕〔2004年黄冈重点中学高三年级交流试卷〕

设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A,B两点，那么OAOB等

于

Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．3 〔 〕

44〔4〕〔2004年黄冈重点中学高三年级交流试卷〕

过抛物线yax(a0)焦点F的一条直线交抛物线于P,Q两点，求证：过P,Q两点的切线互相垂直。

③抛物线的焦点弦AB被焦点分成长m,n两局部，那么 112

mnp2〔5〕〔2003年黄冈五月模拟考试试题〕

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.实用文档.

过抛物线y2ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于A,B两点，假设线段AF,BF的长分别为m,n，那么mn等于〔 〕

mn A.

1 B. 1 C. 2a D. a 2a44a〔6〕〔2000年全国高考题〕

过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，假设线段PF,QF的长分别为p,q,，那么11等于〔 〕

pqA. 2a B.

14 C. 4a D. 2aa④以椭圆、抛物线、双曲线的焦点弦为直径的圆分别与其相应的准线相离、相切、相交。

〔6〕〔2004年济南市高三年级统一考试试题〕

过圆锥曲线C的一个焦点F的直线l交C于A,B两点，且以AB为直径的圆与F相对应的准线相交，那么曲线C是〔 〕

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都有可能 〔7〕〔2001全国高考题〕

设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A,B两点，点

C在抛物线的准线上，且BC//x轴。证明：直线AC经过原点O。

3、练兵场： 〔1〕〔2003年哈师大附中,东北师大附中，辽宁省实验中学第一次联考〕

过抛物线y28(x2)的焦点F作倾角为450的直线交抛物线于A,B两点，使

AFBF，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，那么BCF的面积是

〔 〕

A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

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