高等数学(下)期末练习题

1、 已知矢量a=（11,10,2）,求a的长度及方向余弦。 2、 设OA(1,2,1),OB(2,1,1)，求cosAOB。

OBj3k，求△OAB的面积。 3、 已知OAi3j，4、 证明向量a=3i+2j+k与向量b=2i-3j互相垂直。

5、 求过点（2,3,0），（-2,-3,-4），（0,6,0）的平面方程。

6、 求过点（2,1 ,-1）且在x轴和y轴上截距分别为2和1的平面方程。 7、 求过点M（2,9,-6）且与连接坐标原点的线段OM垂直的平面方程。

x2y4z1垂直的平面方程。 131x4y3z的平面方程。 9、 求过点（3,1,-2），且通过直线521xyz10、 求过点（-1,2,3），垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程。

4568、 求过点M（1,2,-1）且与直线11、 12、 13、

求过点（2,-5,3）且与平面2x-y+3z-1=0和5x+4y-z-7=0平行的直线方程。 求点（1,2,3）到平面5x+4y-z-7=0的距离。

x2y211sin(x22xyy21)求极限lim，lim 2211(x,y)(0,0)xy1xy(x,y)(,)2214、 15、 16、

z2z2z。 zxsinyye，求,2,xxxyxy设z=f(xy,x2+y2)，求zx，zy。

x2y2u2v2R2uuvv求由方程组所确定的隐函数的偏导数,,,。

xyxyxyuv0求全微分：z2xey17、 18、

19、 20、

3xln3

求曲线z=x2+y2在点（1,2,5）处的切平面和法线方程 求z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值。

求f(x,y,z)(x1)2(y1)3(z2)6在点（2,0,1）沿向量i-2j-2k方向

222的方向导数。 21、 求由曲线y2=x+2与y=x所围平面图形的面积。 22、 23、 24、 25、

计算计算

(xy6)d，其中D由yx1,y1x和y=0围成。

D10求I=[eDdxeydy。

xy212sinx3yxexln(1x2y2)2]d，其中D：x2+(y-2)2≤4。

2

2

2计算

(xy)d，其中D : (x-1)+y≤1。

D26、 计算

(xyz)dv，其中由3个坐标平面与平面x+y+z=1围成。

27、 计算

dv22，其中由z=xy和z=1围成。 22xy12

2

2

28、 29、

设平面曲线L为x+y=a中的一段弧AB，A（0，a），B（计算I=

a3，计算xydl。 ,a）

L22L(x2y2)dx(xy2)dy，其中L为

（1） 从点A（1,1）到点O（0,0）的直线段；

（2） 从点A(1,1)沿抛物线y2=x到点O（0,0）的弧段； （3） 圆周x2+y2=1的正向闭路。 36、37、

(2xSxyz4yz)dS，其中S是平面1在第一卦限部分。

2343xSS2dydzy2dzdxz2dxdy，其中S是x+y+z=1在第一卦限部分的下侧。

2

2

2

2

38、

ydydzxdzdxzdxdy，其中S是由x+y+(z-a)=a(a>0)与zx2y2所围立体表

面的外侧。

39、判断下列级数敛散性。

113nn!n（1）(nn) （2）n （3）2sinn

33n1n12n1n（4）

(1)n1lnn1n n140、求下列幂级数的收敛半径和收敛域。

1xn1nn2n（1）() （2）(2x1) （3）2(xa)

n1n1n2n1n41、将

x展开成x的幂级数。 22xx1在x=1处展开成幂级数。 2xx6x展开成（x-5）幂级数。 2x5x442、将

43、将