高中数学必修4知识点总结归纳

第一章 三角函数（初等函数二）

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

第一象限角的集合为k360k36090,k 4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．

r7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，157.3． 1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11则lr，C2rl，Slrr2．

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9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点

yxy，cos，tanx0． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin，cos，tan．

的距离是rrx2y20，则sin12、同角三角函数的基本关系：1sincos1

22yPTOMAxsin21cos2,cos21sin2；2sinsintancos,cos．

tansintan cos13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos，cossin． 22cos，cossin． 226sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

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1倍（纵坐标不变），

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

ysinx的图象．

函数ysinx0,0的性质： ①振幅：；②周期：相：．

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得

11yyyyx2x1x1x2． ，，maxminmaxmin22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 ycosx ytanx 数 ysinx 性 2；③频率：f1；④相位：x；⑤初2最大值为ymax，则质 图象 定义域 值域 R R xxk,k 2R 1,1 当x2k1,1 k当x2kk时， 2最值 时，ymax1；当x2kymax1；当x2k 2 k时，ymin1． 既无最大值也无最小值 k时，ymin1． 周期性 奇

2 2  奇函数 偶函数 - 3 -

奇函数 偶性 在2k,2k 22在2k,2kk在上是增函数；在 k,kk单上是增函数；在 22调2k,2k 3性 2k,2k k上是增函数． 22k上是减函数． k上是减函数． 对称中心对称中心对k,0k k,0k 称2对称轴性 对称轴xkk xkk 2

对称中心k,0k 2无对称轴 第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；

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③a00aa．

C a

 b



abCC

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2． 19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab． ⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使

ba．

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、

bb0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共

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线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，

x2,y2，当12时，点的坐标是23、平面向量的数量积：

x1x2y1y2,． 11⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，

abab；当a与b反向时，abab；aaa2a或aaa．③abab．

2⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc． ⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2． 若ax,y，则ax2y2，或ax2y2． 设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．

设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则

2cos

ababx1x2y1y2xy2121xy2222．

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴coscoscossinsin； ⑵coscoscossinsin； ⑶sinsincoscossin； ⑷sinsincoscossin； ⑸tantantan（tantantan1tantan）；

1tantan- 6 -

⑹tantantan（tantantan1tantan）．

1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sincos． ⑵

cos2cos2sin22cos2112sin21cos2）． 2（

cos2cos212，

sin2⑶tan22tan． 21tan． 26、sincos22sin，其中tan

要多做题目，以便对知识点的掌握

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