高考数学复习点拨 巧解对数函数中的参数问题

参数就是用字母表示某个变量，在表达式中起到一定的作用，如何求参数的值或取值范围，关键是利用学过的知识，合理地构造含此变量的一些关系式，下面对数函数中常见的参数问题作简单的探究：

例1、若yloga3ax在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A、0,1 B、1,3 C、0,3 D、3, 解析：因为由对数函数ylogax，得底数a0且a1 又∵fx在0,1上是x的减函数，

∴f0f1，即loga3loga3a，

a1∴33a 或 3a00a133a 解得1a3，故答案选B。 3a0点评：由常规的具体函数判断单调性或求已知函数的单调区间，变换为由函数的单调性反过

来确定函数中的底数a的范围，同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解。 例2、若函数ylog2axa1x21的定义域为R，求实数a的取值范围。 4解析：函数ylog2axa1x21的定义域为R， 4110恒成立，令fxax2a1x， 441当a0时，fxx，显然不能恒成立；

4即axa1x235351所以，当a0且a14a0，解得：a2,2。 42点评：本题主要考查了对数函数的定义域的概念，利用对数函数的定义域，确定参数a的取值范围。但在求解过程中不可忽视a0的情形，要培养思维的严密性。 例3、若函数fxlogaxa0且a1，在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则实数a 。

解析：⑴当0a1时，函数fxlogax在0,上是单调递减函数，

∴在a,2a上，则fxmaxlogaa1，fxminloga2a，

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∴13loga2aloga2a21，解得：a。

43 ⑵当a1时，函数fxlogax在0,上是单调递增函数，

∴在a,2a上，则fxmaxloga2a，fxminlogaa1， ∴loga2a3loga2a3，解得：a2。

点评：对数函数的最值问题往往与函数单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考

的重点。 例4、已知函数fxlnaxkbxk0,a1b0的定义域为0,，是否存在

实数a,b使得fx恰在1,上取正值，且f3ln4？若存在，试求出a,b的值，若不存在，说明理由。

解析：有条件入手，其定义域0,，

a∴akb0的定义域为0,，∴k，∴k1。

bxxx得fxlnaxbx，假设存在满足条件的a,b，则f3lna3b3ln4 ∴ab4，

xxxx∵a1b0，∴u1a增函数，u2b为减函数，∴gxab为增函数。

33∴对fx恰在1,上取正值，可得f1lnab0，∴ab1。

解得：a1515,b。 22点评：本题从函数的单调性入手，结合函数的定义域和值域，全面地考查了函数的性质，难

点是对“恰好1,上取正值”的理解。

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