电磁场与微波技术习题集

电磁场与微波技术习题集

（5~6章）2012年11月

福建工程学院通信工程

电磁场与微波技术习题集密级：内部公开

第五章微波传输线

1、问答题：

（1）微波波段是多少p154

（2）常用的波导有几种，各有什么特点p154

（3）波导中传输的模式有几种？P157~p158，各有什么特点（4）什么叫做截止波长，有什么作用？P158

（5）什么叫做相速度、群速度，两者有什么差异？P158（6）什么叫做波导波长、波阻抗、功率流？P159（7）矩形波导的特点p160

2、分离变量法课本p73页2.23边界几何形状如图2.4所示。边界条件是：

解：

在区域里面满足亥姆赫兹方程

∂2φ∂2φ+=0∂x2∂y2

设φ=f(x)g(y)(0将上式子代入，得到

f''(x)g''(y)

+=0f(x)g(y)

令

f''(x)g''(y)222

=−kx=−ky显然kx2+ky=0f(x)g(y)

2

（a）对于g\"(y)+ky•g(y)=0

由于条件（3）：y=0,0≤x≤a,φ=0⇒f(x)g(0)=0⇒y=0,g(0)=0由于条件（4）：y=b,0≤x≤a,φ=0⇒f(x)g(b)=0⇒y=b,g(b)=0

根据课本的p44页2.86、2.88、2.89式子，可以得知

未经许可不得扩散

I电磁场与微波技术习题集密级：内部公开

g(y)的的一个特解是：

gm(y)=Bmsin(

mπy

)m=1,2,3,........b

mπ2

))b

2

（注意，Bm与其中一个m值相关，ky=(

2

（b）对于f\"(x)+kx•f(x)=0

22

由于kx+ky=02

⇒kx2=−ky⇒kx2=−(

mπ2

)b

2

代入f\"(x)+kx•f(x)=0

得到f\"(x)−(

mπ2

)•f(x)=0b

根据课本的p44页2.86、2.88、2.89式子，可以得知

这个时候f(x)的通解是:fm(x)=Cm,1emπx/b+Cm,2e−mπx/b

为什么用Cm不用Cn，或者是另外一个指标呢，因为，系数C是与mπx/b中的m直接相关的，就是说，每个不同的m，对于两个不同C，所以C与m相关

∂φ=0⇒g(y)f'(x)|x=0=0⇒x=0,f'(x)|x=0=0∂x

将上面条件代入fm(x)=Cm,1emπx/b+Cm,2e−mπx/b

由于条件（1）：x=0,0Cm,1=Cm,2，既然两个相等，我们立刻得到

可令Cm,1=Cm,2=Cm

fm(x)=Cmemπx/b+Cme−mπx/b=Cm(emπx/b+e−mπx/b)/2上式子已经令2Cm写成Cm，fm(x)=Cm•cosh(mπx/b)

（C）由于φ=f(x)g(y)

(0现在将所有的特解叠加。因此，φ=因此

∞

∑f

m=1

∞

m

(x)gm(y)(0φ=∑Cm•cosh(mπx/b)•Bmsin(mπy/b)

m=1

可以将Cm，Bm两个系数合并成为Cm因此

φ=∑Cm•cosh(mπx/b)sin(mπy/b)

m=1

∞

(D)根据条件（2）

U0=∑Cm•cosh(mπa/b)sin(mπy/b)

m=1

∞

因此:U0=

∑C

m=1

∞

m

•cosh(mπa/b)sin(mπy/b)

所以最后可以将上面式子左右同时乘以sin(nπy/b)，并对0~b积分

未经许可不得扩散

II电磁场与微波技术习题集密级：内部公开

（可以参考课本p45最后，到p46开头）

Cm=

∞

4U0

mπcosh(mπa/b)

m=1,3,5,K

φ=∑Cm•cosh(mπx/b)sin(mπy/b)

m=1

3、课本p165页例题5.1

4、矩形波导设计尺寸上有何考虑？P171

5、课本197页，5.12。可以参考p165页，例题5.1

第六章微波网络基础

1、什么叫做归一化阻抗？P201

2、为什么波导传输的微波系统，可以用电流和电压分析？P200~P2013、什么叫做参考面？P202

4、什么叫做唯一性定理和叠加原理？P2035、微波网络的网络参量分类？P206~P210

6、二端口的微波网络有几种工作特性参量？P216~218

未经许可不得扩散

III