(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项经典练习(培优练)(1)

一、选择题

1．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ） A．0 解析：A 【解析】 试题

绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3． -2+2+3+（3）=0． 故选A．

2．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

B．5

C．﹣5

D．10A

A．a+b＜0 解析：A 【分析】

根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可． 【详解】

解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1， ∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意； a﹣b＞0，故选项C不合题意； ab＜0，故选项D不合题意． 故选：A． 【知识点】

本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键． 3．计算 A．0 解析：A 【详解】

解：因为|-2|－2=2-2=0， 故选A．

考点：绝对值、有理数的减法

4．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A．

－2的结果是（ ）

B．－2

C．－4

D．4A

B．a+b＞0

C．a﹣b＜0

D．ab＞0A

6 25B．

3 24C．

4 12D．

1C 16解析：C 【分析】

首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能

含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 A、B、C、D、

66的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； 25253113，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；

2424884114，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； 12331211的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数． 1616故选：C． 【点睛】

此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．

5．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A．18 解析：C 【分析】

本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解． 【详解】

∵一个数比10的相反数大2， ∴这个数为1028．

A选项：18(8)26，因为26大于6，故符合题意； B选项：1(8)7，因为7大于6，故符合题意；

C选项：18(8)10，因为10小于6，不符合题意，故选该选项； D选项：2(8)10，因为10大于6，故符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细． 6．下列说法中正确的是（ ） A．a表示的数一定是负数 C．a表示的数一定是正数或负数 解析：D 【分析】

直接根据有理数的概念逐项判断即可． 【详解】

B．a表示的数一定是正数 D．a可以表示任何有理数D

B．1

C．18

D．2C

解：A. a表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误； B. a表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误； C. a表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误； D. a可以表示任何有理数，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键． 7．下列说法中错误的有（ ）个

①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则

a=﹣1．③如果a大于b，那么ab的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A．4个 解析：C 【分析】

分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断. 【详解】

解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；

B．5个

C．6个

D．7个C

a=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误； b③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数， ∴a的倒数小于b的倒数不正确， ∴本小题错误；

④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确； ⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；

⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确； ⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误； ⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误， 所以④⑥正确，其余6个均错误． 故选C. 【点睛】

②若a，b互为相反数，则

本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.

8．下列四个式子，正确的是（ ） ①3.83；②A．③④ 解析：D

B．①

342331；③2.52.5；④55．

3452C．①②

D．②③D

【分析】

利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】

①∵33.75，

3433.833.75，

4∴3.83，故①错误； ②∵3433153312，， 552044201512， 2020∴33，故②正确； 45③∵2.52.5，

2.52.5，

∴2.52.5，故③正确； ④∵51113321734，5，

2263363334， 66∴55122，故④错误． 3综上，正确的有：②③． 故选：D． 【点睛】

本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

|y|=5，且x+y>0，那么x-y的值是 （ ） 9．若|x|=7，A．2或12 解析：A 【分析】

由绝对值性质可知x和y均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】

B．2或-12

C．-2或12

D．-2或-12A

由x7可得x=±7，由y5可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则xy7512或2， 故选A 【点睛】

绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.

10．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A．8个 解析：D 【分析】

每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 【详解】

26=2×2×2×2×2×2=64． 故选D． 【点睛】

本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律． 11．下列关系一定成立的是（ ） A．若|a|＝|b|，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b 解析：D 【分析】

根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论． 【详解】

选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立， D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确， 故选D． 【点睛】

本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．

12．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A．＋0.02克 解析：B 【解析】 －0.02克，选A. 13．下列结论错误的是( )

B．－0.02克

C．0克

D．＋0.04克B

B．若|a|＝b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D

B．16个

C．32个

D．64个D

A．若a，b异号，则a·b＜0，B．若a，b同号，则a·b＞0，C．D．

a＜0 ba＞0 baaa＝＝－

bbbaa＝－D

bb解析：D 【解析】

根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=14．在数3，﹣A．3 解析：D 【分析】

与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解． 【详解】

解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3， 则与﹣3的差为0的数是﹣3， 故选：D． 【点睛】

本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．

15．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A．1，2 C．4，2 解析：A 【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要

B．1，3 D．4，3A

a，选项D错误，故选D. b1，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） 3B．﹣

1 3C．0 D．﹣3D

找错对应关系． 16．计算：312B．3

1的结果是（ ） 2C．﹣12

D．12C

A．﹣3 解析：C 【分析】

根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案． 【详解】

原式﹣3×（﹣2）×（﹣2） =﹣3×2×2 =﹣12， 故选：C． 【点睛】

本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正． 17．下列各组数中，不相等的一组是（ ） A．-（+7），-|-7| C．+（-7），-（+7） 解析：D 【详解】

A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意； B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意； C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意； D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意， 故选D.

18．下列说法：①a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A．1个 解析：A 【分析】

根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可. 【详解】

①a不一定是负数，故该说法错误； ②|a|一定是非负数，故该说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故该说法正确； ④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；

B．2个

C．3个

D．4个A

B．-（+7），-|+7| D．+（+7），-|-7|D

⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误． 综上所述，共1个正确， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

19．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ） A．提高20元 解析：B 【分析】

根据题意可列式现在的售价为2000110110，即可求解． 【详解】

解：根据题意可得现在的售价为20001101101980（元）， 所以现在的售价与原售价相比减少20元， 故选：B． 【点睛】

本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． 20．计算B．减少20元

C．提高10元

D．售价一样B

25411212312341的2334445555555555值（ ） A．54 解析：C 【分析】

根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解． 【详解】 解：原式＝﹣＝27×＝

B．27

C．

27 2D．0C

3571+1﹣+2﹣+3﹣+…+27 22221 227． 2故选：C． 【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．

21．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A．0.15×105

B．15×103

C．1.5×104

D．1.5×105C

解析：C 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C． 【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

22．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( ) A．7.26×1010 解析：A 【解析】 【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】

726亿＝7.26×1010． 故选A． 【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 23．定义一种新运算xyA．1 解析：C 【分析】

先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可． 【详解】 4*2=

B．7.26×1011

C．72.6x109

D．726×108A

x2y2212.则(42)1（ ） ，如：212xB．2 C．0 D．-2C

221422 =2， 2*（-1）= =0． 42故（4*2）*（-1）=0． 故答案为C． 【点睛】

定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.

24．下列说法正确的是( ) A．近似数1.50和1.5是相同的 C．6.610精确到千分位 解析：C 【分析】

相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位． 【详解】

A、近似数1.50和1.5是不同的，A错 B、3520精确到百位是3500，B错 D、2.708×104精确到十位． 【点睛】

本题考察相似数的定义和科学计数法． 25．下列各式中，不相等的是（ ） A．（﹣5）2和52 C．（﹣5）3和﹣53 解析：B 【分析】

本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解． 【详解】

选项A：(5)(5)(5)5

选项B：(5)(5)(5)525；5(55)25 ∴(5)252

选项C：(5)(5)(5)(5)125；5(555)125 ∴(5)353

选项D：5555555125；5(555)125125 ∴55 故选B． 【点睛】

本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数． 26．2的相反数是（ ） A．33333322222B．3520精确到百位等于3600 D．2.708×104精确到千分位C

B．（﹣5）2和﹣52 D．|﹣5|3和|﹣53|B

1 2B．2

C．

1 2D．2D

解析：D 【分析】

|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2． 【详解】

2的相反数是2，

故选：D． 【点睛】

本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 27．下列计算正确的是（ ） A．|﹣3|＝﹣3 C．﹣14＝1 解析：D 【分析】

根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案． 【详解】

A、原式＝3，故A错误； B、原式＝﹣4，故B错误； C、原式＝﹣1，故C错误；

D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．

28．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：

①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；

②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；

③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；

④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

B．﹣2﹣2＝0

D．0.1252×（﹣8）2＝1D

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④D

解析：D 【分析】

数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可． 【详解】

：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；

②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；

③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；

④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．

29．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 解析：C 【分析】

根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】

根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确； 而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误； 故选C． 【点睛】

本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小． 30．下列正确的是（ ） A． 解析：A 【分析】

根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】

B．ab＞0

C．a＜b

D．b＜0C

54 65B．2121 C．10D．712823227A 33解：（1）∵

5454＞，∴，故选项A符合题意； 6565（2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴21＞21，故选项B错误； （3）∵10（4）∵7故选：A． 【点睛】

此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．

112=10＜8，故选项C错误； 223222222=-7，7=7，∴7＜7； 333333