第1章 二次根式
一、选择题(每小题4分,共32分) 1. 使得𝑥√4-𝑥有意义的x的取值范围是 ( )
A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4
2 下列各式不成立的是
( )
A.√18-√87
9=3 √2 B.√2+22
3=2√3 C.
√8+√182
=√4+√9=5
D.1√3+√2=√3-√2 3.若三角形的一边长是√3 cm,这条边上的高是√15 cm,则这个三角形的面积是 (A.3√5 cm2 B.3√15 cm2 C.3
1
2 √5 cm2 D.2 √5 cm2
4.实数x在数轴上的对应点的位置如图,则化简√(𝑥-2)2+|1-x|的结果是 ( )
A.-1 B.3-2x
C.1
D.2x-3
5.下列四个等式中,不成立的是 ( ) A.2√3-1=√3+1 B.√2(√2+√3)=2+√6 C.(1-√2)2=3-2√2
1
)
D.√(√3-2)2=√3-2
6.若实数a对应的点在数轴上的位置如图1所示,则化简√(𝑎-4)2+√(𝑎-11)2的结果为 ( )
图1
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
7.如果(2+√2)2=a+b√2(a,b为有理数),那么a+b等于 A.2 B.3 C.8 D.10
8.已知等腰三角形的两边长分别为2√3和5√2,则此等腰三角形的周长为 ( ) A.4√3+5√2 B.2√3+10√2 C.4√3+10√2
D.4√3+5√2或2√3+10√2 二、填空题(每小题4分,共20分)
9.当x= 时,二次根式√𝑥+3的值为0. 10.计算:(-√3)+√(-3)2= .
2
( )
图2
11.如图2,在一个坡比为1∶2的斜坡上种有两棵小树,它们在坡面上的距离为10米,则这两棵小
2
树之间的水平距离为 米.
22
12.已知x1=√3+√2,x2=√3-√2,则𝑥1+𝑥2= .
13.若a,b,c为三角形的三边长,则√(𝑎+𝑏-𝑐)2+|b-a-c|= . 三、解答题(共48分) 14.(8分)计算:
1
(1)3√48-9√3+3√12;
(2)√12-2√6÷2√2.
11
-𝑥+1𝑥-1
4+2𝑥
15.(6分)先化简,再求值:
÷𝑥2-1,其中x=-2+√3.
3
16.(8分)在计算√6×2√3-√24÷√3的值时,小亮的解题过程如下:
√6×2√3-√24÷√3
=2√6×3-√3 ① =2√18-√8 24
②
=(2-1)√18-8 ③ =√10.
④
(1)小亮的解题过程从第 步开始产生错误; (2)请你写出正确的解题过程.
4
17.(6分)图3是某居民小区内的一个长方形花园,花园的长为40√3 m,宽为30√2 m,在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植花草.若正方形观光休息亭的边长为√12 m,则种植花草部分的面积为多少?
图3
18.(8分)如图4所示,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向南行驶到B处,再向西北方向行驶,共经过2小时回到O港,已知快艇的速度是45千米/时,则AB这段路程是多少千米?
5
图4
19.(12分)你见过像√4-2√3,√√48-√45等这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式,有一些复合二次根式可以化简,如:
2
√4-2√3=√3-2√3×1+1=√(√3-1)=√3-1. (1)请用上述方法化简√5+2√6; (2)请你写出两个这样的复合二次根式.
6
7
答案
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.-3 10.6 11.4√5 12.10 13.2a
14.解:(1)原式=12√3-3√3+6√3=(12-3+6)√3=15√3. (2)原式=2√3-√3=√3.
11-𝑥+1𝑥-1
4+2𝑥
=𝑥2-1
𝑥-1𝑥+1
-𝑥2-1𝑥2-1
𝑥2-1-2𝑥2-1-21
=2·==-.当4+2𝑥𝑥-14+2𝑥4+2𝑥2+𝑥
15.解:=-÷·
x=-2+√3时,原式
11√3
=-=-.
2+(-2+√3)√33
16.解:(1)③
(2)原式=2√18-√8=6√2-2√2=4√2.
17.解:(40√3-2√12)×(30√2-2√12)=36√3×(30√2-4√3)=(1080√6-432)m2. 即种植花草部分的面积为(1080√6-432)m2.
18.解:根据题意,得△OAB是等腰直角三角形,设腰OA=OB=x千米,则AB=√𝑥2+𝑥2=√2x(千米),
∴x+x+√2x=45×2,即(2+√2)x=90,
两边同乘(2-√2),
得(2-√2)(2+√2)x=90(2-√2),
∴x=45(2-√2)=90-45√2,
8
∴AB=√2x=(90√2-90)千米,
即AB这段路程为(90√2-90)千米. 19.解:(1)√5+2√6=
√(√3)2+2√3×√2+(√2)2=√3+√2.
(2)答案不唯一,如√4+2√3,√5-2√6.
9
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