【一】选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1、以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕 A、
B、
C、
D、
2、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，那么AC等于〔〕
A、6 B、 C、 D、4
3、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为〔〕 A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定 4、菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕 A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、邻角互补
5、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有〔〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、二次根式有意义的条件是〔〕 A、x＞3 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≥3
7、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，那么矩形的较短边长为〔〕 A、12 B、10 C、7、5 D、5
8、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，那么EC等于〔〕
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
9、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF=3，那么菱形ABCD的周长是〔〕
A、12 B、16 C、20 10、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是〔〕 A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=CD，AD=BC
【二】填空题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 11、实数a在数轴上的位置如下图，那么|a﹣1|+
12、假设13、如果
D、24
D、AB=AD，CB=CD
=、
，那么x2006+y2005的值为、
，那么
的值为、
14、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，假设DE=6，那么BC=、
15、菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的周长为、
16、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米、一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米、
17、假设矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，那么该矩形的面积为cm2、
18、假设边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，那么该菱形的面积为cm2、
19、长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm、
20、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC、假设AC=4，那么四边形CODE的周长是、
【三】解答题〔共40分〕 21、计算：〔1〕〔2〕
、
22、：a=﹣2，b=+2，分别求以下代数式的值： 〔1〕a2b﹣ab2〔2〕a2+ab+b2、
23、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由、
24、如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm、求： 〔1〕两条对角线的长度； 〔2〕菱形的面积、
25、，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F、 求证：BE=CF、
26、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF、求证：四边形DEBF是平行四边形、
27、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积、
2018-2018学年北京市顺义八年级〔下〕期中数学试卷
参考答案与试题解析
【一】选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1、以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕 A、
B、
C、
D、
【考点】最简二次根式、 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是、 【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 应选：D、
【点评】此题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式、
2、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，那么AC等于〔〕
A、6 B、 【考点】勾股定理、
【分析】利用两次勾股定理即可解答、 【解答】解：∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵AB=3，BD=2， ∴AD=
=
C、
D、4
∵DC=1 ∴AC=
=
、
应选B、
【点评】此题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算、
3、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为〔〕 A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定 【考点】勾股定理；三角形三边关系、 【专题】分类讨论、
【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2、此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算、 【解答】解：当2和3都是直角边时，那么x2=4+9=13； 当3是斜边时，那么x2=9﹣4=5、 应选C、
【点评】此题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算、 4、菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕 A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、邻角互补 【考点】矩形的性质；菱形的性质、 【专题】证明题、
【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等、
【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；
B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意； C、平行四边形对角都相等，故C不选； D、平行四边形邻角互补，故D不选、 应选：B、 【点评】考查菱形和矩形的基本性质、
5、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有〔〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【考点】平行四边形的判定、
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形、按照平行四边形的判定方法进行判断即可、
【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确； ②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确； ③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误； 所以正确的结论有三个：①②③， 应选：C、 【点评】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键、 6、二次根式有意义的条件是〔〕 A、x＞3 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3 D、x≥3 【考点】二次根式有意义的条件、 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可、 【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0， ∴x≥﹣3， 应选C、
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0、
7、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，那么矩形的较短边长为〔〕 A、12 B、10 C、7、5 D、5 【考点】矩形的性质、
【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7、5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出、
【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60° ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OD=OC=OB=×15=7、5〔矩形的对角线互相平分且相等〕 又∵∠AOD=∠BOC=60°， ∴OA=OD=AD=7、5， ∵∠COD=120°＞∠AOD=60° ∴AD＜DC 所以该矩形较短的一边长为7、5， 应选C、
【点评】此题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”、
8、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，那么EC等于〔〕
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 【考点】平行四边形的性质、 【专题】几何图形问题、
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值、 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠BAE=∠BEA ∴BE=AB=3 ∵BC=AD=5 ∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2 应选：B、
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题、
9、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF=3，那么菱形ABCD的周长是〔〕
A、12 B、16 C、20 D、24 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理、
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解、 【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24、 应选：D、 【点评】此题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键、
10、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是〔〕 A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=CD，AD=BC D、AB=AD，CB=CD 【考点】平行四边形的判定、
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、根据判定定理逐项判定即可、
【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件、 应选C、
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况、此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键、平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系、 【二】填空题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 11、实数a在数轴上的位置如下图，那么|a﹣1|+
=1、
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴、
【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简、 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+
=a﹣1+2﹣a=1、
故答案为：1、
【点评】此题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简、 二次根式 12、假设
的化简规律总结：当a≥0时，
=a；当a≤0时，
=﹣A、
，那么x2006+y2005的值为0、
【考点】非负数的性质：算术平方根、
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入x2006+y2005进行计算即可、 【解答】解：∵
，
∴，
解得，
代入所求代数式得， 12006+〔﹣1〕2005=1﹣1=0、 故答案为：0、
【点评】题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、 13、如果
，那么
的值为3、
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可、 【解答】解：∵
，
∴a﹣6=0，b﹣3=0， ∴a=6，b=3， ∴===3、 故答案为3、
【点评】此题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、
14、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，假设DE=6，那么BC=12、
【考点】三角形中位线定理、 【专题】计算题、
【分析】由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC、 【解答】解：如下图， ∵D、E分别为AB、AC边上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，
∴BC=12、 故答案是12、
【点评】此题考查了三角形中位线定理、三角形的中位线等于第三边的一半、
15、菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的周长为20、 【考点】菱形的性质；勾股定理、
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可、 【解答】解：如下图， 根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴AB=
=
=5，
∴此菱形的周长为：5×4=20、 故答案为：20、
【点评】此题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、
16、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米、一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米、 【考点】勾股定理的应用、
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出、 【解答】解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣2=4m，间距EC为5m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC=故答案为：
、
=
〔m〕、
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解、 17、假设矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，那么该矩形的面积为2
cm、
【考点】矩形的性质、 【专题】计算题、
【分析】根据矩形的性质，画出图形求解、 【解答】解：∵ABCD为矩形 ∴OA=OC=OB=OD ∵一个角是60° ∴BC=OB=∴根据勾股定理∴面积=BCCD=4×故答案为、
= cm
=cm2、
=
【点评】此题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理、
18、假设边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，那么该菱形的面积为8cm2、 【考点】菱形的性质、
【分析】根据两邻角度数之比为1：2，求出菱形的锐角为60°，求出菱形的高，利用菱形的面积等于底乘以高求解即可、 【解答】解：∵菱形的两邻角度数之比为1：2， ∴菱形的锐角=180°×
=60°，
∴菱形的高=4×sin60°=2cm， 菱形的面积=4×2=8cm2、 故答案为8、
【点评】此题主要考查菱形的面积的求法，根据比值求出菱形的锐角，进而求出菱形的高是解此题的关键、此题也可以求出两条对角线的长度，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答、
19、长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm、 【考点】算术平方根、
【分析】先计算矩形的面积，再根据算术平方根的定义计算即可、 【解答】解：因为长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等， 可得：正方形的边长=， 故答案为：、
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握各自的定义是解此题的关键、
20、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC、假设AC=4，那么四边形CODE的周长是8、
【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质、
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长、 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴DE=CEOC=OD=2， ∴四边形CODE的周长=2×4=8； 故答案为：8、 【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键、 【三】解答题〔共40分〕 21、计算：〔1〕〔2〕
、
【考点】二次根式的混合运算、 【专题】计算题、
【分析】〔1〕先根据二次根式的性质化简，然后再进行有理数的混合运算即可；
〔2〕根据完全平方公式与乘方的定义展开，然后再进行计算即可、 【解答】解：〔1〕〔﹣
〕2﹣
+
=6﹣5+3 =9﹣5 =4；
〔2〕〔﹣1〕2﹣〔2〕2 =3﹣2+1﹣12
=4﹣12﹣2 =﹣2﹣8、 【点评】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算、 22、：a=﹣2，b=+2，分别求以下代数式的值： 〔1〕a2b﹣ab2〔2〕a2+ab+b2、 【考点】二次根式的化简求值；代数式求值、 【分析】先把〔1〕〔2〕中的代数式分解因式，再把条件代入求值、 【解答】解：〔1〕∵a=﹣2，b=+2， 22
∴ab﹣ab=ab〔a﹣b〕 =〔﹣2〕〔+2〕〔﹣2〕 =[
﹣22]〔﹣4〕
〕
=〔﹣1〕〔﹣4〕 =4；
〔2〕∵a=﹣2，b=+2， ∴a2+ab+b2=〔a+b〕2﹣ab
=〔﹣2++2〕2﹣〔﹣2〕〔=〔2
﹣[
﹣22]
=12+1 =13、
【点评】此题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力、
23、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由、
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理、
【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形、 【解答】解：△ABD为直角三角形、理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴AB2=CB2+AC2=42+32=52， ∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132， ∴AB2+AD2=BD2， ∴△ABD为直角三角形、
【点评】此题考查勾股定理与其逆定理的应用、判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可、
24、如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm、求： 〔1〕两条对角线的长度； 〔2〕菱形的面积、
【考点】菱形的性质、 【分析】〔1〕由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长； 〔2〕由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案、 【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC=×180°=60°， ∴∠ABO=∠ABC=30°， ∵菱形ABCD的周长是8cm、 ∴AB=2cm， ∴OA=AB=1cm， ∴OB=
=
，
cm；
〔cm2〕、
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2
〔2〕S菱形ABCD=ACBD=×2×2
=2
【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、
25、，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F、 求证：BE=CF、
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质、 【专题】证明题、
【分析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF、 【解答】证明：矩形对角线互相平分且相等， ∴OB=OC， 在△BOE和△COF中 ∵
∴△BOE≌△COF〔AAS〕， ∴BE=CF、
【点评】此题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BOE≌△COF是解题的关键、
26、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF、求证：四边形DEBF是平行四边形、
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质、 【专题】证明题；压轴题、
【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形、 【解答】证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， 即OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形、
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、
27、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积、
【考点】平行四边形的性质、
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积、 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8， ∵AB=10，AC⊥BC， ∴AC=
∴OA=AC=3，
=6，
∴S平行四边形ABCD=BCAC=8×6=48、
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理、注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分、
参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；lanyan；lanchong；ZJX；答案；MMCH
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