北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．25的平方根是（ ） A．±5

B．5

C．±5

D．﹣5

2．在下列各数中是无理数的个数有( )

－0.333…,4,5, -π, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

3．下列说法错误的是（ ） A．1的平方根是1 C．2是2的平方根

B．1的立方根是1 D．3是32的平方根

4．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）

（1）3，4，5；（2）3，4，5；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．若一次函数y(m1)xm21的图象通过原点，则m的值为（ ） A．m1

B．m1

C．m1

D．m1

6．当4a1的值为最小值时，a的取值为（ ） A．1

B．0

1C．

4D．1

7．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( ) A．(1，2) C．(1，－2)

B．(－1，－2)

D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)

8．平面直角坐标系中，点A(m ,－2）、B(1，n－m)关于x轴对称,则m、n的值为（ ） A．m =1 ，n=1

B．m =－1 ，n=1

C．m =1 ，n=3

D．m =－1 ，n=3

9．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A．42

B．32

C．42或32

D．37或33

10．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）

1

A．k＞0，b＞0

二、填空题

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

11．36的平方根是__________；16的算术平方根是__________． 12．在直角三角形ABC中，斜边AB2，则AB2AC2BC2________．

13．已知某一次函数的图象经过点A(0,2)，B1,3，Ca,1三点，则a的值是________． 14．一次函数y3x6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．

15．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为1,0，将△OBA绕顶点A顺时针旋转120，得到AO1B1；将得到的AO1B1绕顶点B顺时针旋转120，得到B1AO12；然后再将得到的B1AO12绕顶点O2顺时针旋转120，得到O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为________．

16．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____．

2

三、解答题 17．计算：

（1）8322； （2）182123131．

18．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称； （2）求△ABC的面积．

BD90，AB20m，19．CD7m，BC15m，学校要征收一块土地，形状如图所示，

土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？

20．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中

3

心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20. (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状．

22．已知一次函数ykxb的图象经过点A(0,2)和点Ba,3，且点B在正比例函数y3x的图象上． （1）求a的值；

（2）求一次函数的解析式；

（3）若Pm,y1，Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

23．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如一步化简： (一)

52，这样的式子，其实我们还可以将其进33155353；

33332（231)=31； 31(31)(31)(二)

(三)

231(3)212(31)(31)=31. 313131314

以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简①参照(二)式化简2： 5+32＝__________. 5+32②参照(三)式化简＝_____________

5+31111++++(2)化简：. 315+37+599+97

24．已知一次函数的图象过A(3,5)，B(1,3)两点. （1）求这个一次函数的关系式；

（2）试判断点P(2,1)是否在这个一次函数的图象上.

25．如图所示，直线l1的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，两直线交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析式； （3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP和△ADC和面积相等．请直接写出点P的坐标．

5

参考答案

1．A 【分析】

根据平方根的定义，进行计算求解即可. 【详解】

5）2＝25 解：∵（±∴25的平方根±5． 故选A． 【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义. 2．B 【分析】

结合有理数的概念逐一进行判断即可得到无理数的个数. 【详解】

－0.333…，是有理数；4=2，是有理数；5，是无理数；-π是无理数；3π，是无理数；3.141 5，是有理数；2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），是有理数；76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数， 所以无理数有4个， 故选B. 【点睛】

本题考查了无理数，判断无理数时通常要结合有理数的概念进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键. 3．A 【分析】

据平方根及立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法即可得出答案． 【详解】

1，故本选项错误； 解：A、1的平方根是±B、-1的立方根是-1，正确； C.

2是2的平方根，正确；

6

D. 3是故选：A． 【点睛】

32的平方根，正确．

本题考查了平方根立方根的定义，是基础题，比较简单． 4．B 【分析】

根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】

解：（1）∵324252，∴是直角三角形； （2）∵

345222，∴不是直角三角形；

（3）∵324252，∴不是直角三角形；

222（4）∵0.030.040.05，∴是直角三角形．

222故选：B． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有a2b2c2时，则它是直角三角形．5．A 【分析】

根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】

解：∵一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象经过原点， ∴0=0+m2-1，m-1≠0， 即m2=1，m≠1 解得，m=-1． 故选：A． 【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．． 6．C

7

【分析】

根据算术平方根的非负性求解即可． 【详解】

解：∵4a1≥0，

1∴当4a+1=0时，4a1取得最小值，此时a=，

4故选：C． 【点睛】

本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键． 7．D 【详解】

∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点M的横坐标为2或-2，纵坐标是1或-1，

∴点M的坐标为（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）． 故选：D 8．C 【解析】

∵点A(m,−2)、B(1,n−m)关于x轴对称， ∴m=1，n−m=2， 解得m=1，n=3. 故选C. 9．C 【分析】

存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部 【详解】

情况一：如下图，△ABC是锐角三角形

8

∵AD是高，∴AD⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt△ABD中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt△ACD中，DC=5

∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形

在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4

∴△ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】

本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 10．A 【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0，

又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴k＞0，b＞0．

9

故选A． 11．±6 2 【分析】

根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论． 【详解】

6的平方是36, 解：因为±

6， 所以36的平方根是±

因为16=4，且2的平方是4， 所以16的算术平方根是2. 6；2. 故答案为±【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 12．8 【分析】

直接由勾股定理求解即可． 【详解】

解：∵在直角三角形ABC中，AB2， ∴AC2BC2AB2=4， ∴AB2AC2BC24+4=8， 故答案为：8． 【点睛】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 13．1 【分析】

根据点A（0，2），B（1，3）的坐标求出函数解析式，再将C（a，1）代入解析式求出a的值． 【详解】

解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 将点A(0,2)，B(1,3)分别代入解析式得，

10

b2 kb3解得

k1 b2则函数解析式为y=x+2， 将C(a,1)代入解析式得，a+2=1， 解得a=−1， 故答案为−1． 【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键． 14．2,0 0,6 6 【分析】

根据一次函数与坐标轴相交的坐标特点可直接进行求解，然后再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】 解：由题意得：

当x=0时，则有y6；当y=0时，则有03x6，解得x2， ∴与x轴的交点坐标为2,0，与y轴的交点坐标为0,6， 1图像与坐标轴围成的三角形面积为：S266；

2故答案为：2,0，0,6，6． 【点睛】

本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 15．3022,0 【分析】

计算出A1、A2、A3、A4的横坐标，推出An的横坐标，再代入n2014即可． 【详解】

11

观察得知：A15538831111314，A2，A3，A4； 2222222222且当n为偶数时，An的纵坐标为0；当n为奇数时，An的纵坐标为归纳得出：An3n11； 23． 2代入n2014，得A20143022； 故答案为：3022,0． 【点睛】

本题考查了图形的旋转变化，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键． 16．x＝﹣2． 【分析】

方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答． 【详解】

方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2． 故答案是：x＝﹣2． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征作答

17．（1）52；（2）21． 【分析】

（1）各加数化为最简二次根式后再进行二次根式的加减；

（2）先利用完全平方公式，平方差公式和积的算术平方根性质进行化简，再进行二次根式的加减运算． 【详解】

解：（1）原式=22422， =2412， =52；

12

（2）原式=3232231， =323222， =21 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确运用积的算术平方根的性质，完全平方公式和平方差公式是解本题的关键． 18．（1）图形见解析；（2）5 【解析】

试题分析：（1）根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标变为相反数，纵坐标不变，求出对称点坐标，画图即可.

（2）在方格中，根据分割组合的方法，用长方形的面积减去三个小三角形的面积，求解△ABC的面积即可，

试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；



1113﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5． （2）△ABC的面积为：4×

22219．学校征收这块地需要234000元． 【分析】

利用勾股定理进行综合计算即可． 【详解】 如图，连接AC．

13

在ABC中，B90，AB20，BC15，

由勾股定理得：AC2AB2BC2202152625．AC25． 在ADC中，D90，CD7，

由勾股定理得：AD2AC2CD262572576，AD24．

112所以四边形的面积为：ABBCCDAD234m．

222341000234000（元）．

答：学校征收这块地需要234000元． 【点睛】

本题考查了勾股定理的是实际应用，熟练掌握勾股定理，结合题意准确计算是解决本题的关键．

20．4小时；2.5小时 【分析】

首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可． 【详解】

解：∵AB=100km，AD=60km，

∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=AB2AD2=80km， 20=4小时从B移动到D点； 则台风中心经过80÷

如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴人们要在台风中心到达E点之前撤离， ∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km， ∴游人在

50=2.5小时内撤离才可脱离危险． 25 14

21．（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形 【详解】

解： (1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．

(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．

(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2．∴△ABC是直角三角形．

22．（1）a1；（2）yx2；（3）y1y2． 【分析】

（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；

（2）把点A和B点坐标分别代入y=kx＋b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式； （3）根据一次函数的性质求解． 【详解】

（1）∵点B(－a，3)在正比例函数y=－3x的图象上， ∴3=－3×(－a)， ∴a=1；

（2）由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y=kx＋b中， 得b=2，代入－k＋b=3，解得k=－1，∴一次函数的解析式为y=－x＋2； （3）∵－1＜0，∴y随x的增大而减小． 又∵m＞m－1，∴y1＜y2． 【点睛】

本题考查了利用解析式求点坐标，以及待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质，熟

15

练掌握待定系数法求解并灵活运用一次函数的性质是解决本题的关键． 23．见解析. 【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】 解:(1)①②

;

(2)原式

;

故答案为:(1)①【点睛】

;②

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

24．（1）y2x1.；（2）点P(2,1)不在这个一次函数图象上. 【分析】

（1）由一次函数的图象过A(3,5)，B(1,3)两点，可求一次函数解析式；（2）把P(2,1)代入（1）的函数解析式即可判断． 【详解】

B(1,3)两点，解：（1）设一次函数关系式为ykxb，因为图象过A(3,5)，所以53kb，

3kb，解得k2，b1，所以表达式为y2x1.

（2）当x2时，y2(2)131，所以点P(2,1)不在这个一次函数图象上. 【点睛】

本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点，准确求出解析式是解决问题的关键． 25．（1）（1，0）；（2）y

93x6；（3）；（4）（6，3） 2216

【分析】

（1）已知l1的解析式，令y0求出x的值即可；

（2）设l2的解析式为ykxb，由图联立方程组求出k，b的值； （3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；

ADC高就是点C到AD的距离． （4）面积相等所以高相等，ADP与ADC底边都是AD，

【详解】

解：（1）由y3x3，令y0，得3x30，

x1， D(1,0)；

（2）设直线l2的解析表达式为ykxb，

3由图象知：x4，y0；x3，y，代入表达式ykxb，

24kb03，

3kb23k2， b6直线l2的解析表达式为y3x6； 2y3x3（3）由， 3yx62x2解得，

y3C(2,3)，

AD3，

19SADC3|3|；

22（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值|3|3， 则P到AD距离3，

P纵坐标的绝对值3，点P不是点C，

17

点P纵坐标是3，

y1.5x6，y3， 1.5x63

x6，

所以P(6,3)． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等． 18