高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形之蔡仲巾千创作

1. 时间：二O二一年七月二十九日 2.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

cosA2cosC2ca. cosBbsinC（1）求的值；

sinA1（2）若cosB,b2,求ABC的面积S.

42.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinCcosC1sin（1）求sinC的值；

22（2）若ab4(ab)8,求边c的值.

C. 23.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c. （1）若sin(A)2cosA,求A的值； 61（2）若cosA,b3c,求sinC的值.

34.ABC中,D为边BC上的一点,BD33,sinBAD.

53,cosADC,求1355.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a1,b2,cosC.

（1）求ABC的周长； （2）求cos(AC)的值. 6.在

14ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知

1sinAsinCpsinB(pR),且acb2.

45p,b1（1）那时,求a,c的值； 4（2）若角B为锐角,求p的取值范围. 7.在

ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.且

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.

（1）求A的值；

（2）求sinBsinC的最年夜值.

8.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2C（1）求sinC的值；

（2）那时a2,2sinAsinC,求b,c的长. 9.在ABC1. 4中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足

cosA25,ABAC3. 25（1）求ABC的面积； （2）若bc6,求a的值.

10.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,cos(C2)cos(C). 442（1）

求角C的年夜小；

（2）若c23,sinA2sinB,求a,b.

11.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且. （1）求角A的年夜小；

（2）若a1,求ABC的周长l的取值范围. 12.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足

(2bc)cosAacosC0.

（1）求角A的年夜小； （2）若a3,SABC334,试判ABC断的形状,并说明理由.

22213.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2(abc)3ab.

时间：二O二一年七月二十九日

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（1）求sin2AB2；

（2）若c2,求ABC面积的最年夜值. 14.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足

4a2cosB2accosBa2b2c2.

（1）求角B的年夜小；

（2）设m(sin2A,cos2C),n(3,1),求mn的取值范围.

15.已知m(sinx,cosx),n(cosx,cosx)(0),若函数f(x)mn1的2最小正周期为4.

（1）求函数yf(x)取最值时x的取值集合； （2）在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足

(2ac)cosBbcosC,求f(A)的取值范围.

16.如

图,ABC中,sin43. 3ABC3,AB223,点D在线段AC上,且

AD2DC,BD(1)求BC的长； (2)求DBC的面积.

17.已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),abA

D B

C

25. 5)的值； （1）求cos(（2）若018.在ABC2,20,sin5,求sin. 13中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知

sin22Csin2CsinCcos2C1,且ab5,c7.

时间：二O二一年七月二十九日

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（1）求角C的年夜小； （2）求ABC的面积. 19.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足

1. 2cosA(3sinAcosA)（1）求角A的年夜小；

（2）若a22,SABC23,求b,c的长. 20.已知函数f(x)31sinxcosx,(xR),那时x[1,1],其图象与x轴22交于M,N两点,最高点为P.

（1）求PM,PN夹角的余弦值； （2）将函数f(x)的图象向右平移

1个单元,再将所得图像上每点的

横坐标扩年夜为原来的2倍,而获得函数yg(x)的图象,试画出函数yg(x)在[,]上的图象.

21.已知函数f(x)2asinx2sinxcosxa（a为常数）在x2283338处取得

最年夜值.

（1）求a 的值；

（2）求f(x)在[0,]上的增区间.

22.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcabc.

222（1）求角A的年夜小；

（2）若函数f(x)sinxcosxcos2x,那时f(B)22221,若a3,求b的2值.

23.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.

时间：二O二一年七月二十九日

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（1）求sinC的值； （2）求ABC的面积.

24.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosC(3ac)cosB. （1）求sinB的值；

（2）若b2,且ac,求ABC的面积.

25.已知函数f(x)3sincoscos2. (1)求f(x)的单调区间；

（2）在锐角三角形ABC中,角A,B,Cx2x2x212

的对边分别是a,b,c,且满足

(2ba)cosCccosA,求f(A)的取值范围.

26.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,asinAsinBbcosA22a.

（1）求

b； a222（2）若cb3a,求角B.

27.港口A北偏西方30向的C处有一检查站,港口正西方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后达到D处观测站,已知观测站与检查站距离为21海里,问此时轮船离港口A还有多远？

28.某巡逻艇在A处发现在北偏东45距A处8海里的B处有一走私船,正沿东偏南15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才华追到走私船,并指出巡逻艇航行方向.

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

29.在海岛A上有一座海拔1km的山峰,山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11:00时,测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处,到11:10时,又测得该船在岛北偏西45、俯角为60的C处.

（1）求船航行速度； （2）求船从

B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.

A岛动身向北偏东45的方向做匀速直线航行,

30.如图所示,甲船由

速度为152海里/小时,在甲船从A到动身的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛动身,朝北偏东（tan）的方向做匀速直线航行,速度为m海里/小时.

（1）求

124小时后甲船到B岛的距离为几多海里；

m.

（2）若两船能相遇,求

时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日