（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．2. 如果
B． C． D．
=k成立，那么k的值为（ ）
A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC， 则图中等腰三角形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. 某工地调来人挖土和运土,已知人挖出的土人恰好能全部运走,怎
样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派人挖土,其他人运土，列方程:①
,②
x72x1x,③, ④3. 3x372x 上述所列方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列命题不正确是 ( ) ．．．
A.两直线平行,同位角相等 B.两点之间直线最短 C.对顶角相等 D.垂线段最短
6.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，
94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.96，94.5 B.96，95 C.95，94.5 D.95，95
7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ） A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连 8. 如图,在△ABC中,∠A=36°
接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③
.其中正确的选
项是（ ）
A.①③ B.②③ C. ①②③ D.①② 9. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高，则∠DBC的度数 是（ ） A.18° B.24° C.30° D.36°
10. 如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数 是（ ）
A.20 B.22.5
C.25 D.30 二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度
数为 . 12．若分式
1aaa220，则
，
． 是∠
的平分线，
，∠
，则
13. 如图，在△中，∠ .
14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 .
15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图 所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=40°，∠1=70°，小 明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知 道∠ECD= .
16.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 乙 55 55 135 135 149 151 191 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是 （填序号）.
D在射线AM上，E在射线AN上，17. 如图，点B，点C，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，
则∠A= .
18.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE, AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线) 三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.
A 20.（9分）已知两个分式A4，11，
Bx24x22xE
其中，
下面三个结论： C B
D
（1）；（2）互为倒数；（3）互为相反数． 第19题图 请问哪个正确？为什么？
21.（9分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
C甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
DG丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
1请回答下列问题： F（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
32（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的
BAE特征数.
第22题图
（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？
22.（7分）如图，已知EF//AD，1＝2.证明∠DGA+∠BAC=180°.
23.（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（1）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1 200元，我们班人数比你们班多8人．”
（2）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
24.（9分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定.
25. （9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC. （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）若∠AEB=50°，求∠EBC的度数.
26.（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E, CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
期末检测题参考答案
1.A 解析：A不是轴对称图形，故本选项正确； B是轴对称图形，故本选项错误； C是轴对称图形，故本选项错误； D是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 2. C 解析：当当
时，即
≠0时，根据比例的性质，得k=
，则k=
=-2，故选C．
=1；
3. D 解析：∵ AB=AC，∠BAC=108°， ∴ ∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形， ∵ ∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°， ∴ ∠DAC=∠BAE=72°， ∴ ∠AEB=∠ADC=72°，
∴ BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴ △ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC都是等腰三角形， ∴ 一共有6个等腰三角形． 故选D．
4. C 解析：设派人挖土，则变形后可得到③④.
5.B 解析：B应为两点之间线段最短.
6.A 解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96.
将这组数据从小到大的顺序排列为90，91，94，95，96，96，处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5． 故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选A.
7. D 解析：在Rt△ACB中，因为∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=65°. 又因为而∠
是∠B折叠所得，所以∠=∠A+∠
，所以∠
=∠
=∠B=65°.
－∠A=65°－25°=40°. 人运土，依题意可列方程
x，方程38. D 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质等知识.∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD是AB的垂直平分线，∴ AD=BD,
∴ ∠A=∠ABD=36°，∴ ∠ABC=2∠ABD，∴ BD平分∠ABC,∴ ①和②都正确. 由BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴ ∠CBD=36°.
在△BCD中，∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°，∴ ∠BDC=∠C，即BD=BC.
在Rt△BOD中，OB 9. A 解析:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C. 因为∠A=36°，所以∠C=. 又因为BD⊥AC，所以∠DBC+∠C=90°，所以∠DBC=90°－∠C=90°－72°=18°. 10.B 解析：由于BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE. 又由三角形外角的性质可知∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE=∠BDC+∠D， 可得∠A=2∠D，故∠D=22.5°. 11. 65° 解析：∵ ∠1=155°，∴ ∠EDC=180°－∠1=25°. ∵ DE∥BC，∴ ∠C=∠EDC=25°. 在△ABC中，∵ ∠A=90°，∴ ∠B＋∠C=90°， ∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°. 12. 1 解析：由题意，得 所以 当时，不符合题意，舍去； 当13. 因为 时， 解析：因为是∠ 所以，∠ 所以，所以∠ . 的平分线，所以∠ 因为所以∠ ，所以∠ 14. 3，2，2.5 解析：平均数为；众 数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 ． 15．30° 解析：本题源于生活实际问题，可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，获得两种解题思路：一种思路是连接AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°，从而 ∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30°；另一种思路是过点E作EF∥AB，交AC于点F，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，∠ECD=∠FEC，从而∠ECD=∠1-∠BAE=70°-40°=30°. 16．①②③ 解析:由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，由此可知乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确. 17．21° 解析：∵ AB=BC=CD=ED, ∴ ∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED. 而∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM. 设∠A=x,则可得x+3x=84°,则x=21°,即∠A=21°. 18．答案不唯一,如：∠A=∠D，AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF 解析：本题考查了三角形全等的判定方法．∵ BF=CE，∴ BF+FC=FC+CE，即BC=EF. 又∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中已有一边一角对应相等,若用“ASA”，则可添加条件∠B=∠E(或AB∥DE)；若用“AAS”，则可添加条件∠A=∠D；若用“SAS”，则可添加条件AC=DF. 19. 解：因为 因为 因为△所以故△ 的周长为 . 垂直平分线段，所以的周长为 ，所以，所以，所以 ， ， ， . . 20. 解：（3）正确，理由如下： 因为Bx2x2114， 2x2x2x2x2x4440，所以22x4x4互为相反数. 所以AB21. 解：（1）甲厂：平均数为众数为5年，中位数为6年； 乙厂：平均数为 众数为8年，中位数为8.5年； 丙厂：平均数为 众数为4年，中位数为8年. （2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数. ， ， ， （3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应 选乙厂的产品． 22.证明 ∵ EF//AD,∴ ∠2=∠3 . ∵ 1＝2,∴ ∠1=∠3. ∴ DG//AB.∴ ∠DGA+∠BAC=180°. 23.分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程，解此方程即可求得答案． 解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 则 解得x=25， 经检验，x=25是原方程的解． 九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 24. 解:（1）甲山上4棵杨梅的产量分别为50千克、36千克、40千克、34千克， =8， 所以甲山杨梅产量的样本平均数为x5036403440（千克）； 4乙山上4棵杨梅的产量分别为36千克、40千克、48千克、36千克， 所以乙山杨梅产量的样本平均数为x3640483640（千克）. 4甲、乙两山杨梅的产量总和为2×100×98%×40=7 840(千克). （2）; . 所以. 答：乙山上的杨梅产量较稳定. 25.（1）证明：在△ABE和△DCE中， ∵ ∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC， ∴ △ABE≌△DCE（AAS）. （2）解：∵ △ABE≌△DCE，∴ BE=EC， ∴ ∠EBC=∠ECB. ∵ ∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴ ∠EBC=25°. 26. 分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的 外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC. 证明：(1)∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC, ∴ AE=EC. ∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2. 在△ADE和△CFE中, ∠A=∠2,AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴ △ADE≌△CFE(ASA), ∴ DE=EF. (2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A. ∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°. 又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3. ∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A. ∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容