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溧阳市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

来源:易榕旅网
精选高中模拟试卷

溧阳市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 己知y=ff=x+2, (x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,(x)那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是( )A.C.

B. D.

2. 过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段|AF|=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 如果a>b,那么下列不等式中正确的是( ) A.

B.|a|>|b|

C.a2>b2

D.a3>b3

4. 已知f(x)为偶函数,且f(x+2)=﹣f(x),当﹣2≤x≤0时,f(x)=2x;若n∈N*,an=f(n),则a2017等于( )

A.2017 B.﹣8 C.

D.

5. 在空间中,下列命题正确的是( ) A.如果直线m∥平面α,直线n⊂α内,那么m∥n

B.如果平面α内的两条直线都平行于平面β,那么平面α∥平面β D.如果平面α⊥平面β,任取直线m⊂α,那么必有m⊥β A.(﹣∞,﹣2) A.有最大值

B. D.上是减函数,那么b+c( )

C.有最小值

C.如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线,那么m⊥α

6. 对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )

B.有最大值﹣

+

D.有最小值﹣

,过F2的直线l交C于A、B +

=1

7. 已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为

,则C的方程为( ) +y2=1

C.

+

=1

两点,若△AF1B的周长为4A.

+

=1

B.

D.

8. 函数f(x)=的定义域为( )

C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(1,2)

A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)B.(﹣2,1)

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9. 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( ) A.5

B.4

C.3

D.2

,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围是( )

C.(﹣,) D.

10.已知函数f(x)=31+|x|﹣A.

B.

11.在如图5×5的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为( ) 1 2 0.5 1 x y z A.1 B.2 C.3 D.4

12.若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有( ) A.b≥0

B.b≤0

C.b>0

D.b<0

二、填空题

13.不等式14.若tanθ+

的解集为 .

=4,则sin2θ= .

215.要使关于x的不等式0xax64恰好只有一个解,则a_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.

m16.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=lnx- (m∈R)在区间[1,e]上取得

x最小值4,则m=________.

17.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】在平面直角坐标系xOy中,P是曲线C:y=e上一点,直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直,则实数c的值为________. 18.抛物线x4y的焦点为F,经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P,则FPQ 外接圆的标准方程为_________.

2x三、解答题

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19.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,

过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求△F2PQ面积的最小值.

20.已知f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)已知函数g(x)=log

21.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知函数f(x)=|x+1|+2|x-a2|(a∈R).

,当x∈[,

]时,不等式 f(x)≥g(x)有解,求k的取值范围.

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(1)若函数f(x)的最小值为3,求a的值;

(2)在(1)的条件下,若直线y=m与函数y=f(x)的图象围成一个三角形,求m的范围,并求围成的三角形面积的最大值.

22.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E为CD的中点. (1)证明:EF∥平面PAC; (2)证明:AF⊥EF.

23.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场.已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.

(Ⅰ)求甲队分别以4:2,4:3获胜的概率;

(Ⅱ)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望.

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24.已知y=f(x)的定义域为[1,4],f(1)=2,f(2)=3.当x∈[1,2]时,f(x)的图象为线段;当x∈[2,4]时,f(x)的图象为二次函数图象的一部分,且顶点为(3,1). (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的值域.

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溧阳市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)

一、选择题

1. 【答案】B

【解析】解:因为y=f(x)为奇函数,所以当x>0时,﹣x<0, 根据题意得:f(﹣x)=﹣f(x)=﹣x+2,即f(x)=x﹣2, 当x<0时,f(x)=x+2,

代入所求不等式得:2(x+2)﹣1<0,即2x<﹣3, 解得x<﹣,则原不等式的解集为x<﹣; 当x≥0时,f(x)=x﹣2,

代入所求的不等式得:2(x﹣2)﹣1<0,即2x<5, 解得x<,则原不等式的解集为0≤x<, 综上,所求不等式的解集为{x|x<﹣或0≤x<}. 故选B

2. 【答案】A

2

【解析】解:∵x=2y,∴y′=x, ∴抛物线C在点B处的切线斜率为1, ∴B(1,),

2

∵x=2y的焦点F(0,),准线方程为y=﹣,

∴直线l的方程为y=, ∴|AF|=1. 故选:A.

【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查导数知识,正确运用抛物线的定义是关键.

3. 【答案】D

【解析】解:若a>0>b,则

,故A错误;

若a>0>b且a,b互为相反数,则|a|=|b|,故B错误; 若a>0>b且a,b互为相反数,则a2>b2,故C错误; 函数y=x3在R上为增函数,若a>b,则a3>b3,故D正确;

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故选:D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题.

4. 【答案】D

【解析】解:∵f(x+2)=﹣f(x), ∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x), 即f(x+4)=f(x), 即函数的周期是4.

∴a2017=f(2017)=f(504×4+1)=f(1), ∵f(x)为偶函数,当﹣2≤x≤0时,f(x)=2x, ∴f(1)=f(﹣1)=, ∴a2017=f(1)=, 故选:D.

【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键.

5. 【答案】 C 【解析】解:对于A,直线m∥平面α,直线n⊂α内,则m与n可能平行,可能异面,故不正确;

对于B,如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β,那么平面α∥平面β,故不正确; 对于C,根据线面垂直的判定定理可得正确; 故选:C.

对于D,如果平面α⊥平面β,任取直线m⊂α,那么可能m⊥β,也可能m和β斜交,;

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用,考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系,同时考查了推理能力,属于中档题.

6. 【答案】B

【解析】解:由f(x)在上是减函数,知 f′(x)=3x2+2bx+c≤0,x∈, 则

⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣故选B.

7. 【答案】A

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【解析】解:∵△AF1B的周长为4∴4a=4∴a=

, ,

, + =1.

∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,

∵离心率为∴∴b=

,c=1,

=

∴椭圆C的方程为故选:A.

【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

8. 【答案】D

【解析】解:由题意得:解得:1<x<2, 故选:D.

9. 【答案】A

2

【解析】解:函数f(x)=ax+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,

可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,

2

所以函数为:f(x)=x+1,x∈[﹣2,2],

函数的最大值为:5. 故选:A.

【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力.

10.【答案】A

【解析】解:函数f(x)=3当x≥0时,f(x)=3

1+x

1+|x|

为偶函数,

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∵此时y=3

1+x

为增函数,y=为减函数,

∴当x≥0时,f(x)为增函数, 则当x≤0时,f(x)为减函数, ∵f(x)>f(2x﹣1), ∴|x|>|2x﹣1|, ∴x2>(2x﹣1)2, 解得:x∈故选:A.

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数的单调性,难度中档.

11.【答案】A

【解析】解:因为每一纵列成等比数列, 所以第一列的第3,4,5个数分别是,,第三列的第3,4,5个数分别是,,.

又因为每一横行成等差数列,第四行的第1、3个数分别为,, 所以y=

,.

第5行的第1、3个数分别为所以z=

+

=1.

所以x+y+z=+故选:A.

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力.

12.【答案】A

2

【解析】解:抛物线f(x)=x+bx+3开口向上, 以直线x=﹣为对称轴,

2

若函数y=x+bx+3在[0,+∞)上单调递增函数,

则﹣≤0,解得:b≥0, 故选:A.

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【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

二、填空题

13.【答案】 (0,1] .

【解析】解:不等式故答案为:(0,1].

【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,属于基础题.

14.【答案】

【解析】解:若tanθ+sin2θ=2sinθcosθ=故答案为.

【点评】本题主要考查了二倍角公式,以及齐次式的应用,同时考查了计算能力,属于中档题.

15.【答案】22.

【解析】分析题意得,问题等价于xax64只有一解,即xax20只有一解, ∴a80a22,故填:22. 16.【答案】-3e 【解析】f′(x)=减,

当x>-m时,f′(x)>0,f(x)单调递增.若-m≤1,即m≥-1时,f(x)min=f(1)=-m≤1,不可能等于4;

若1<-m≤e,即-e≤m<-1时,f(x)min=f(-m)=ln(-m)+1,令ln(-m)+1=4,得m=-e3(-e,-

1);若-m>e,即m<-e时,f(x)min=f(e)=1-m

=-3e.

17.【答案】-4-ln2

222,即,求得0<x≤1,

=4,则

=

=

==,

1mxm+2=,令f′(x)=0,则x=-m,且当x<-m时,f′(x)<0,f(x)单调递2xxxmm,令1-=4,得m=-3e,符合题意.综上所述,ee第 10 页,共 15 页

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【解析】

再根据点在线上(或点在曲线上),就可以求出对应的参数值。

2218.【答案】x1y2或x1y2

22

点睛:曲线的切线问题就是考察导数应用,导数的含义就是该点切线的斜率,利用这个我们可以求出点的坐标,

【解析】

试题分析:由题意知F0,1,设Px0,11112x0,由y'x,则切线方程为yx02x0xx0,代入

24242,1,可得PFFQ,则FPQ外接圆以PQ为直径,则x10,1得x02,则P2,1,2222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2.1

考点:1.圆的标准方程;2.抛物线的标准方程与几何性质.

y22三、解答题

19.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)∵椭圆C:

+

=1(a>b>0)的短轴长为2

,且离心率e=,

22

,解得a=4,b=3,

∴椭圆C的方程为=1.

),

(Ⅱ)设直线MN的方程为x=ty+1,(﹣代入椭圆

22

,化简,得(3t+4)y+6ty﹣9=0,

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∴,,

设M(x1,y1),N(x2,y2),又F1(﹣1,0),F2(1,0), 则直线F1M:∴令μ=∵y=

=

|∈[1,=

),则在[1,

,令x=4,得P(4,|=15×|

=180×)上是增函数, )min=

),同理,Q(4,

|=180×|

), |,

∴当μ=1时,即t=0时,(

【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用.

20.【答案】

【解析】解:(1)f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x)为奇函数. 理由:1+x>0且1﹣x>0,得定义域为(﹣1,1),(2分) 又f(﹣x)=log3(1﹣x)﹣log3(1+x)=﹣f(x), 则f(x)是奇函数. (2)g(x)=log

=2log3

,(5分)

又﹣1<x<1,k>0,(6分) 由f(x)≥g(x)得log3即

≥log3

,(8分)

即k2≥1﹣x2,(9分)

x∈[,]时,1﹣x2最小值为,(10分)

2

则k≥,(11分)

又k>0,则k≥,

].

即k的取值范围是(﹣∞,

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【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,考查不等式有解的条件,注意运用对数函数的单调性,考查运算化简能力,属于中档题.

21.【答案】

【解析】解:(1)f(x)=|x+1|+2|x-a2|



=-x+2a+1,-1<x<a, 3x-2a+1,x≥a,

2

2

2

2

-3x+2a2-1,x≤-1,

当x≤-1时,f(x)≥f(-1)=2a2+2, -1<x<a2,f(a2)<f(x)<f(-1), 即a2+1<f(x)<2a2+2, 当x≥a2,f(x)≥f(a2)=a2+1,

所以当x=a2时,f(x)min=a2+1,由题意得a2+1=3,∴a=±2. (2)当a=±2时,由(1)知f(x)= -3x+3,x≤-1,

-x+5,-1<x<2, 3x-3,x≥2,

由y=f(x)与y=m的图象知,当它们围成三角形时,m的范围为(3,6],当m=6时,围成的三角形面积

1

最大,此时面积为×|3-(-1)|×|6-3|=6.

2

22.【答案】

【解析】(1)证明:如图, ∵点E,F分别为CD,PD的中点, ∴EF∥PC.

∵PC⊂平面PAC,EF⊄平面PAC, ∴EF∥平面PAC.

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(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD, 又ABCD是矩形,∴CD⊥AD, ∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD. ∵AF⊂平面PAD,∴AF⊥CD.

∵PA=AD,点F是PD的中点,∴AF⊥PD. 又CD∩PD=D,∴AF⊥平面PDC. ∵EF⊂平面PDC, ∴AF⊥EF.

【点评】本题考查了线面平行的判定,考查了由线面垂直得线线垂直,综合考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.

23.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)设甲队以4:2,4:3获胜的事件分别为A,B, ∵甲队第5,6场获胜的概率均为,第7场获胜的概率为, ∴

∴甲队以4:2,4:3获胜的概率分别为

(Ⅱ)随机变量X的可能取值为5,6,7, ∴

,P(X=6)=

7 ,P(X=7)=

∴随机变量X的分布列为

X 5 6 p . 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列,期望的求法,独立重复试验概率的乘法公式的应用,考查分析问题解决问题的能力.

24.【答案】

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【解析】解:(1)当x∈[1,2]时f(x)的图象为线段, 设f(x)=ax+b,又有f(1)=2,f(2)=3 ∵a+b=2,2a+b=3,

解得a=1,b=1,f(x)=x+1,

当x∈[2,4]时,f(x)的图象为二次函数的一部分, 且顶点为(3,1),

2

设f(x)=a(x﹣3)+1,又f(2)=3, 2

所以代入得a+1=3,a=2,f(x)=2(x﹣3)+1.

(2)当x∈[1,2],2≤f(x)≤3, 当x∈[2,4],1≤f(x)≤3, 所以1≤f(x)≤3. 故f(x)的值域为[1,3].

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