2018年高考数学(文)原创押题预测卷 03(新课标Ⅰ卷)(考试版)

绝密★启用前

6．中国古代的数学著作《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之

…………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：…号……考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………2018年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，复数z满足22iz1i，则z

A．22

B．2

C．1

D．12

2．设全集UR，集合Ax1x0,Bx12x1x2，则AðRB

A．,0

B．1,0

C．,0

D．1,0

3．已知π

4

的终边上有一点1,2，则sincos

A．63

B．63 C．23233

D．3 4．已知向量a2,1，向量b满足abab，则b

A．0

B．1

C．2

D．5 5．已知2017,a1,a2,2019成等差数列，1,b1,2018成等比数列，则

a1a2b2 1A．2 B．1 C．

112

D．

4 文科数学试题 第1页（共6页） 余三，七七数之余五，问物几何？意思是：已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余5，求n的最小值．明朝数学家、珠算发明家程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花

廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知．”这首歌谣的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了．按此歌诀得算法框图如图，则输出的n的值为

开始 m170,m221,m315 n2m13m25m3nn105 n105? 输出n 结束 A．23 B．68 C．69 D．173

7．下列条件中p是q的充分不必要条件是

A．p:ab,q:ac2bc2 B．p:ab,q:ac2bc2 C．p:ab,q:a

ac2bc2

D．p:ab,q:c2bc2 8．如图所示，某几何体的三视图均为直角边长为3的等腰直角三角形，则该几何体的外接球表面积为

A．9 B． C．

D．27

文科数学试题 第2页（共6页）

9．函数fxcosxxR,0,的部分图象如图所示，则

A．2, B．2,0 C．4,4

D．4,34

10．已知直线xy20被圆x2y22x2y2a0所截的弦长为22，则实数a的值为

A．2

B．1

C．0

D．1

x2．已知双曲线C:y2111a2b21a0,b0的左右焦点分别为F1,F2，

若该双曲线与抛物线C2:y24x有公共焦点，点A是曲线C1,C2在第一象限的交点，且AF22，则双曲线C1的离心率为 A．2

B．3

C．31

D．21

12．已知方程lnxxm2xe有两个不相等的实数根（其中e为自然对数的底数），则实数m的取值范

围是 A．e1,0 B．e1e2e2,0 C．0,

D．0,

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x2y10，13．若实数x,y满足约束条件2xy20， ，则zy的最大值为___________． 2xy30x14．观察下列各式:918,25916,492524,814932,,这些等式反映了自然数间的某

种规律，设n表示自然数，这个规律可以用关于n的等式表示为___________． 15．在△ABC中，sinA4cosB32，且b2，则△ABC的面积为___________． 16．已知函数fxaxex,gx2x3xex，且fxgx在1,2上恒成立，则实数a的

取值范围为___________．

文科数学试题 第3页（共6页） 三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知an是各项为正数的等比数列，且a3a432a1,a2与3a4的等差中项为13．

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设b*n1lognN，求数列bnbn+1的前n项和Tn．

2a2n18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD平面ABCD，PDCD，E是PC的中点，作DFPB，垂足为F．

（Ⅰ）求证：PA//平面BDE；

（Ⅱ）若ADBD，求证：PCDF． 19．（本小题满分12分）

某校对高一新生在当年暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取男女各100名学生，记录了他

们参加社区服务的次数，统计频数如下表所示：

次 数 性 别 0,10 10,15 15,20 20,25 25,30 男 生 4 16 50 20 10 女 生 6 24 55 8 7 （Ⅰ）已知该校高一新生共有2000名，其中男生、女生人数基本相同，试估计参加社区服务低于15

次的人数；

（Ⅱ）如果某学生在暑假期间参加社区服务不低于15次，则称其为“积极型”，否则称其为“消极型”．根

据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“评定类型”与“性别”有关．

积 极 型 消 极 型 总 计 男 女 总 计 文科数学试题 第4页（共6页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○…………………………… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………附：参考公式

2K2nadbcabcdacbd 参考数据：

PK2k0 0.10 0.05 0.025 0.01 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20．（本小题满分12分）

y2ax2已知椭圆:132b21ab0经过点2,3，且离心率为2．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点B,C分别为椭圆的左右顶点，P是直线l:x2上的一个动点（与x轴的交点除外），

直线PC与椭圆的另一个交点为Q．

（i）求证：直线BP,BQ的斜率乘积kBPkBQ为定值； （ii）求PBPQ的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数fxlnxe2x,gxx2k，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）求fx的最大值；

（Ⅱ）设Fxe2xfxgx，试讨论函数Fx的单调性．

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

x55t,在直角坐标系xOy中，直线l和曲线C1的参数方程分别为（t为参数），x11cos,25y5tysin（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

11．

（Ⅰ）写出直线l、曲线C1的普通方程，以及曲线C2的直角坐标方程；

文科数学试题 第5页（共6页）

（Ⅱ）设直线l与曲线COM1,C2在第一象限内的交点分别为M,N，求ON的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数fxx4ax1a,gxx2． （Ⅰ）若a14，求不等式fxgx的解集； （Ⅱ）若对任意的xR，当a0时，恒有fxt，求实数t的取值范围．

文科数学试题 第6页（共6页）