高中数学2.2.1 平面向量基本定理 一 教案 新人教B版必修4

一、教学目标 1。知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解； （2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。 2。过程与方法

通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。 3。情感态度与价值观

通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质． 二、教学重点与难点

重点：平面向量基本定理的应用；

难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性． 三、教学方法

探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础． 四、教学过程 教学 教学内容 环节 设计问题情景引入1、已知非零向量OA，点C在直线OA上.问向量OC是否可以用OA来表示呢 2、一物体从O点出发，以初速度υ1.存在唯一实数， 需用两个不共线的向量使OC=OA. 2. OCs1s2 就可以表示平面内的向量——引入课题 师生互动 设计意图 课题 作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移OC？ s1和s2为水平方向和 竖直方向上的位移. 探究归纳1. 如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示1.AB3e12e2 在平面内任取O，作 CDe14e2 EF4e1-4e2 GH2e15e2 2. 自主探索作图的方法. 总结作图步骤，投影展示作图结果） OAe1，OBe2， OCa．过C作 CM//OB与直线OA交 于M，过C作CN //OA 与直线OB交于N） 得OCOMON 定理 向量AB,CD,EF,GH.(详 见课本P96图2-34) 2. 设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法． 教学 教学内容 环节 探究归纳师生互动 设计意图 3. 根据作出的图形，提出以下问题： 3.∵OAOMON （1）向量a是否可以用含有e1、e2∴存在实数a1，a2使归纳总结平面向量基本定理 如果e1、e2是平面内的定理 的式子来表示呢？怎样表示？ （2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由. OMa1e1,ONa2e2. 于是 两个不共线向量，那么aa1e1a2e2. 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使 aa1e1a2e2 说明：①e1、e2是两个不共线的向量 设存在实数x,y使 ②a是平面内的任一向量 ③实数a1，a2唯一确定 axe1ye2，只 要证a1x且a2y（证明可选讲，详见课本P96） 应用举例(Ⅰ) 例1． 已知平行四边形ABCD的两 条对角线相交于M，设ABa，提问：MA,MB与那些向量有关？ ADb，试用基底{a,b}表示 MA,MB,MC,MD（课本P97例1） 1MAAC 生：2MB1DB 2通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 教师提问：能否用a,b表示AC，DB？ 反问，给出解答 使学生理解证明三点理，同一平面内任一共线的方法，介绍 向量都可以用两个不1、 向量参数式方程 共线的向量表示，再OP(1t)OAtOB. 由已知可得： 2、 线段中点M的向量 OPOAAP 表达式 OAtAB 1OM(OAOB). 2=OAt(OBOA) 根据平面向量基本定应用举例(Ⅱ) 例 2. 已知是l上任意两点，O是l外一点如图，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使OP关于基底{OA,OB}的分解式为OP(1t)OAtOB. O P B A (1t)OAtOB 教学环节 引导学生正交教学内容 师生互动 设计意图 概念1、如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直 概念2、如果两个基向量e1、e2互相若取平面直角坐标系向量a与实数对(x,y)中与x轴、y轴方向相建立了一一对应关系，同的单位向量作为基使向量用坐标表示成为分解 垂直，则称为正交基底 概念3、若向量e1、e2为单位正交基底，且axe1ye2则称 （x，y）为向量a的坐标 应用举例(Ⅲ) 课堂练习 归纳本节课研究的问题是怎样表示平面课本P98A2，3，5 课本P100例1 底，向量a分解的结可能，这又提供了表示果是什么？ 向量a的另一种方法——坐标 指导学生自己完成 初步了解向量坐标，为下节课学习坐标运算奠定基础 巩固本节所学知识 学生独立完成，教师点评 平面向量基本定理给出了一种用基底表示a的方法. 同时有且小结 向量a ? 平面向量基本定理的应用 平面向量a 只有一对实数x,y，向量a与实数对向量用坐标表示，这又提供了表示向量a的另一种方法。关于向量的坐标运算，下一节课我们再详细研究. 用坐标表示 形 用基底表示a 数 (x,y)建立了一一对应关系。． 实数对1,2 1、 加深巩固 2、 承上启下 作业 1．课本P99B1，2，5 教师检查批改作业并2已知向量a(3,5),b(2,1)，讲评 求ab,ab,2a的坐标