人教版数字九年级上册：《中心对称》学案及分层作业(含答案)

第三课时

教学内容

1．中心对称图形的概念．

2．对称中心的概念及其它们的运用． 教学目标

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 重难点、关键

1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 教具、学具准备 小黑板、三角形 教学过程 一、复习引入

1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

AO

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AOB （2）延长AO使OC=AO， 延长BO使OD=BO， 连结CD

则△COD为所求的，如图所示．

二、探索新知

从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

AODBC

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形． 三、巩固练习 教材P72 练习． 四、应用拓展

例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．

分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积． 解：连接AF，

∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4

设CF=x，则AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=

152AC=2 ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 ∴x=

258 ∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（

258）2-（52）2=（152158） OF=8 同理OE=15158，即EF=OE+OF=4

五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题． 六、布置作业

1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9．

2．选用作业设计

23.2 中心对称 23．2.1 中心对称

1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( )

A B C D

2．如图23­2­5，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

3．如图23­2­6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为____．

4．如图23­2­7，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，作出它们的对称中心O.

图23­2­7

5．如图23­2­8所示，已知△ABC和点O.

(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称； (2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．

图23­2­8

6．如图23­2­9所示，已知AD是△ABC的中线．

(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形； (2)若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则AD的长度范围是_ _．

图23­2­9

7．如图23­2­10，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)． (1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

图23­2­10 参考答案 【分层作业】

1．D 2.D 3.6 4.略 5.(1)略 (2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱ACA′C′. 6.(1)略 (2)1 cm