最新北师大版七年级上学期数学《期末测试卷》带答案

2021年北师大版数学七年级上学期期末测试

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1.下列各数中，倒数是3的数是( ) A. 3

B. 3

C.

1 3D. 

132.方程3(1x)6的解是( ). A. 1

B. 1

C. 2

D. 2

3.已知ab，则下列各式不正确的是( ). A. a3b3

B. a3b3

C. 3a3b

D. 3a3b

4.下列各数是不等式2x71的解的是( ). A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5.方程83xax4的解是x3，则a的值是( ). A. 1

B. 1

C. 3

D. 3

6.下列说法错误的是( ). A. 两个负数，绝对值大的反而小

B. 数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大 C. 等式两边除以同一个数等式仍然成立

D. 一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分 7.按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是( )

A. x＝3，y＝1

8.若不等式(m2)xm2的解集是x1，则m的取值范围是( ). A m0

B. m0

C. m2

D. m2

9.《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起

.

B. x＝2，y＝2 C. x＝2，y＝3 D. x＝0，y＝1.5

的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两一只燕y两，可列出方程( ). A. 5x6y16

4xy5yxB. 5x6y10C. 

4xy5yx10.若x3y0且y0，则

A. 11

11.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是( ) A 25

B. 26

C. 28

D. 29

12.已知关于x的方程

整数解，则符合条件的所有整数m的和为( ). A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

二、填空题

13.2019年下半年猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，商务部会同国家发展委员会、财政部自9月19日以来累计向市场投放中央储备猪肉31000吨，请将31000用科学记数法表示为__________. 14.单项式3a2b3的次数是_____．

.5x6y10

5x6y5x6y16D. 

5x6y2x5y的值为( ).

2x5yB. 1 11C.

1 11D. 11

3x60xmxm1的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个23m4x3215.计算：(9)|4|__________.

316.若(k2)x|k|126是关于x的一元一次方程，则k__________.

17.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多3吨，设乙仓库原有x吨，则x__________. 18.如果方程组2x2ym的解满足xy12，求m的值为__________.

3xym319.已知3x2y5，若x满足615x11，那么y的取值范围是__________.

20.某超市销售糖果，将A、B、C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A、B、C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果7kg、

2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果1kg、6kg、3kg，每盒甲的成本是每千克A成

本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低

1，丙每盒在成本上提高30%标6价后打九折销售获利为每千克A成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2:1:4时，销售的总利润率为__________.(用百分数表示)

三、计算题

21.解方程组：

x2y(1)2x3y6

5x3y4(2)x2y31322

22.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来： (1)83(x3)5(x1)

3x12(x1)①(2)x1x

②321222223.先化简再求值：已知a，b满足(a2b)2|b1|0，求3ab2ab3abab2的值.

24.列方程(组)或不等式(组)解应用题：

(1)甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？

(2)某工厂准备购进A、B两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A型机器和1台B型机器价格为18万元，1台A型机器和2台B型机器价格为21万元. ①求一台A型机器和一台B型机器价格分别多少万元？

②已知1台A型机器每月可加工零件400个，1台B型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

25.阅读理解：

材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”.如：

23的倒序数是32，50的倒序数是05.

材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”.如23的凸数是253. (1)请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？

(2)若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数. 26.已知在数轴上A，B两点对应数分别为-3，20． (1)若P点为线段AB中点，求P点对应的数．

(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位速度同时出发向右运动多长时间后A，B两点相距2个单位长度？

(3)若点A，B同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M(M点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．

①经过t秒后A与M之间的距离AM(用含t的式子表示)

②几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．

的的

答案与解析

一、选择题

1.下列各数中，倒数是3的数是( ) A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据倒数的定义判断即可. 【详解】-3的倒数是. 故选D.

【点睛】本题考查倒数的定义,关键在于熟记基础概念. 2.方程3(1x)6的解是( ). A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】

先去括号、移项、合并同类项、再系数化为1即可 【详解】3(1x)6, 3-3x=6 -3x=6-3 -3x=3， ∴x=-1， 故选：B

【点睛】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法，在去括号时注意不要漏乘括号里的每一项． 3.已知ab，则下列各式不正确的是( ). A. a3b3 【答案】D 【解析】 【分析】

B. a3b3

C. 3a3b

D. 3a3b

B. 1

C. 2

D. 2

B. 3

C.

1 3D. 

1313

根据不等式的性质，分别进行各选项的判断即可．

【详解】A、根据a＞b，可得出a3b3，不符合题意，故本选项错误； B、根据a＞b，可得出a3b3，不符合题意，故本选项错误； C、根据a＞b，可得出3a3b，不符合题意，故本选项错误； D、根据a＞b，可得出3a＜3b，故本选项正确； 故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题，不等式的性质是要求同学们熟练记忆的内容． 4.下列各数是不等式2x71的解的是( ). A. 4 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出不等式的解集，再选项进行判断即可． 【详解】2x71，

B. 3

C. 2

D. 1

2x1+7， 2x8

解得，x4． 故选：A．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 5.方程83xax4的解是x3，则a的值是( ). A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】

把x3代入方程83xax4，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】把x3代入方程83xax4得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A．

【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 6.下列说法错误的是( ).

B. 1

C. 3

D. 3

A. 两个负数，绝对值大的反而小

B. 数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大 C. 等式两边除以同一个数等式仍然成立

D. 一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分 【答案】C 【解析】 【分析】

根据负数大小比较的方法、数轴上的点表示的数，等式的性质以及不等式组的解集的定义分别对各选项进行判断即可．

【详解】A．两个负数，绝对值大的反而小，正确；

B．数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，正确； C．等式两边除以同一个不为0的数等式仍然成立，故原选项错误；

D．一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分，正确． 故选：C．

【点睛】此题主要考查了负数大小比较的方法、数轴上的点表示的数，等式的性质以及不等式组的解集的定义的理解，熟练掌握这些知识是解题的关键．

7.按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是( )

A. x＝3，y＝1 【答案】A 【解析】 【分析】

B. x＝2，y＝2 C. x＝2，y＝3 D. x＝0，y＝1.5

把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．

【详解】A、把x＝3，y＝1代入运算程序中得：输出结果为9+2＝11，符合题意； B、把x＝2，y＝2代入运算程序中得：4﹣4＝0，不符合题意； C、把x＝2，y＝3代入运算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合题意； D、把x＝0，y＝1.5代入运算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合题意， 故选：A．

【点睛】此题考查计算机的程序计算，能正确理解程序图的计算过程及要求是解题的关键. 8.若不等式(m2)xm2的解集是x1，则m的取值范围是( ). A. m0 【答案】D 【解析】 【分析】

在不等式(m+2)x＞m+2的两边同除以m+2，应根据m+2＞0或m+2＜0，进行分类讨论，再由x＜1的解集求出m的取值范围．

【详解】当m+2＞0时，解得：x＞1，与题目中x＜1矛盾，故m+2＞0，即m＞-2时不符合题意； 当m+2＜0时，解得：x＜1，与题目中x的解集一致，故m+2＜0，即m＜-2时符合题意． 故m的取值范围为m＜-2． 故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

9.《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两一只燕y两，可列出方程( ). A. B. m0

C. m2

D. m2

5x6y16

4xy5yxB. 5x6y10

5x6y5x6y10C. 

4xy5yx【答案】A 【解析】 【分析】

5x6y16 D. 5x6y4只雀1只燕重量等于5只燕1只雀的重量”，设1只雀x两，一只燕y两，根据“5只雀和6只燕共重一斤，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设1只雀x两，一只燕y两，

5x6y16依题意，得：．

4xy5yx故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.若x3y0且y0，则

2x5y的值为( ).

2x5yA. 11 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 1 11C.

1 11D. 11

把x3y0变形为x=3y，代入要求的式子中进行计算即可得解． 【详解】∵x3y0 ∴x=3y

∴

2x5y23y5yy1=．

2x5y23y5y11y11故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，将已知条件进行变形是解本题的关键．

11.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是( ) A. 25 【答案】B 【解析】 【分析】

设有x个小朋友，由于每位小朋友分3个苹果，则还剩2个苹果，则苹果有(3x+2)个；若每位小朋友分4个苹果，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，就是苹果数-4(x-2)大于0，并且小于3，根据不等关系就可以列出不等式组，求出不等式组的解集，确定人数即可求解． 【详解】设有x个小朋友，则苹果有(3x+2)个，由题意得：

B. 26

C. 28

D. 29

0＜3x+2-4(x-2)＜3， 解得，7＜x＜10， ∵x是偶数 ∴x=8，

8+2=26(个)． ∴苹果的个数=3×故选：B．

【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

12.已知关于x的方程

3x60xmxmx1的解不大于1，且关于的不等式组有且只有3个

m4x323整数解，则符合条件的所有整数m的和为( ). A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】

解方程得x=6-5m，根据方程的解不大于1可求出m且只有3个整数解得-1≤m＜3，故可得【详解】

B. 3

C. 5

D. 6

6m3＜x2，依据不等式组有，再解不等式组得

546m＜3，即可求出符合条件的所有整数m的和． 5xmxm1， 23xmxm1的解不大于1， 23解得，x=6-5m， ∵关于x的方程∴6-5m≤1， 解得，m6， 5解不等式组3x60m3＜x2 得，4m4x3∵不等式组有且只有3个整数，即x=0，1，2， ∴-1∴

m3＜0，解得，-1m＜3 46m＜3 5∴满足条件的整数m为：2，

∴符合条件的所有整数m的和=2． 故选：A．

【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解一元一次不等式组，是一元一次方程和一元一次不等式组的综合应用，难度适中．

二、填空题

13.2019年下半年猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，商务部会同国家发展委员会、财政部自9月19日以来累计向市场投放中央储备猪肉31000吨，请将31000用科学记数法表示为__________. 104． 【答案】3.1×【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

104． 【详解】将31000用科学记数法表示为3.1×104． 故答案为：3.1×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14.单项式3a2b3的次数是_____． 【答案】5 【解析】

【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5 故答案为:5.

215.计算：(9)|4|__________. 3【答案】． 【解析】 【分析】

先计算乘方和去绝对值符号，然后再算乘法，最后算加法即可．

22【详解】(9)|4|， 3=44

2

=．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解此题的关键． 16.若(k2)x|k|126是关于x的一元一次方程，则k__________. 【答案】2 【解析】 【分析】

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)，据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值． 【详解】根据题意，得 |k|-1=1，且k+2≠0， 解得，k=2； 故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

17.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多3吨，设乙仓库原有x吨，则x__________. 【答案】7 【解析】 【分析】

设乙仓库原有货物x吨，根据题意可得：甲仓库货物的吨数-5吨=列方程求解．

【详解】设乙仓库原有货物x吨， 由题意得，2x-5=解得：x=7． 故答案为：7．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 18.如果方程组1(乙仓库货物的吨数+5吨)+3吨，据此21(x+5)+3， 2x2ym的解满足xy12，求m的值为__________.

3xym3

【答案】19 【解析】 【分析】

把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到xy12中得到关于m的方程，解出方程即可．

①x2ym? 【详解】3xym3?②2-①得，5xm6， ②×

m6， 5m6m62ym， 把x代入①得，

552m3解得，y，

5m62m3将x，y代入xy12得：

55m62m312， 55解得，x解得，m=19． 故答案为：19．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值． 19.已知3x2y5，若x满足615x11，那么y的取值范围是__________. 【答案】【解析】 【分析】

先把3x2y5变形，再根据615x11列出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】∵3x2y5，

11y4． 2∴x5+2y 3又∵615x11 ∴6155+2y11 3∴1832510y33

∴4010y55

11y4． 211故答案为：y4．

2∴【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解答此题的关键是把方程变形，用y表示出x，再根据v的取值范围即可求出y的取值范围．

20.某超市销售糖果，将A、B、C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒成本分别为礼盒中A、B、C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果7kg、

2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果1kg、6kg、3kg，每盒甲的成本是每千克A成

本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低

1，丙每盒在成本上提高30%标6价后打九折销售获利为每千克A成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2:1:4时，销售的总利润率为__________.(用百分数表示) 【答案】18.5% 【解析】 【分析】

分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．

【详解】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得： 7x+2y+z=12x， ∴2y+z=5x，

25%=3x ∴每盒甲的销售利润=12x×

乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x， 乙种方式每盒售价=12x•(1+25%)÷(1-∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，

0.9-m=1.7x， 设丙每盒成本为m，依题意得：m(1+30%)×解得m=10x．

∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时， 2+16x×1+10x×4=80x， 总成本为：12x×

2+2x×1+1.7x×4=14.8x， 总利润为：3x×

的1)=18x， 6

销售的总利润率为

14.8x×100%=18.5%， 80x故答案为：18.5%．

【点睛】本题主要考查了利润率的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．

三、计算题

21.解方程组： (1)x2y2x3y6

5x3y4(2)x2y31322

12xx17 ． 【答案】(1)；(2)6y3y7【解析】 【分析】

(1)方程组利用代入消元法求解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

①x2y【详解】(1)

2x3y6②将①代入②得，4y3y6 解得，y把y

6， 7

126

代入①得， x． 7712x7∴方程组的解为：；

6y75x3y4(2)x2y31322

①5x3y4? 方程组整理为：3x2y9②2+②×3得，19x=-19， ①×

解得，x=-1，

把x=-1代入①得，-5+3y=4， 解得，y=3， ∴方程组的解为：x1 ．

y3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 22.解不等式(组)并把解集

数轴上表示出来：

(1)83(x3)5(x1)

3x12(x1)①(2)x1x

②321【答案】(1)x【解析】 【分析】

(1)根据解一元一次不等式的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】(1)83(x3)5(x1) 去括号得，83x+95x5 移项得，3x5x598 合并同类项得，8x12 系数化为1得：x3，数轴表示见解析；(2)-3＜x≤4，数轴表示见解析． 23， 2在数轴上表示如下：

3x12(x1)①(2)x1x

1②32解不等式①得，x＞-3； 解不等式②得，x≤4；

∴不等式组的解集为：-3＜x≤4． 在数轴上表示为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

222223.先化简再求值：已知a，b满足(a2b)2|b1|0，求3ab2ab3abab2的值.

【答案】5ab26；16 【解析】 【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

22222ab3abab2【详解】3ab,

=3a2b(2ab23ab23a2b6) =3a2b2ab23ab23a2b6 =5ab26；

2∵(a2b)|b1|0，

∴a2b0，b10 ∴b1，a2

2则原式=5(2)(1)610616．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.列方程(组)或不等式(组)解应用题：

(1)甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？

(2)某工厂准备购进A、B两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A型机器和1台B型机器价格为18万元，1台A型机器和2台B型机器价格为21万元. ①求一台A型机器和一台B型机器价格分别是多少万元？

②已知1台A型机器每月可加工零件400个，1台B型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

【答案】(1)甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；(2)①A，B两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；②有三种购买方案：方案一：购买A型机器7台，B型机器13台，方案二：购买A型机器8台，B型机器12台，方案三：购买A型机器9台，B型机器11台，方案三更省钱． 【解析】 【分析】

(1)设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；

182xy＝(2)①设A，B两种型号机器的单价分别为x万元和y万元，根据题意得方程组，解答即可；

x2y＝21②设购买A型机器m台，则购买B型机器(20-m)台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可． 【详解】(1)设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件，

x4＝y根据题意得：，

6x5y＝240x＝20解方程组得：，

y＝24答：甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件．

(2)①设A，B两种型号机器的单价分别为x万元和y万元，根据题意得

182xy＝ x2y＝21解得，x5 y8即：A，B两种型号机器的单价分别为5万元和8万元

②设购买A型机器m台，则购买B型机器(20-m)台，根据题意得，

5m8(20m)140 400m800(20m)12400

解得，

20m9 3∵m整数，m取7，8，9， ∴有三种购买方案：

5+13×8=139(万元) 方案一：购买A型机器7台，B型机器13台，此时购买所需资金为：7×

5+12×8=136(万元) 方案二：购买A型机器8台，B型机器12台，此时购买所需资金为：8×

5+11×8=133(万元) 方案三：购买A型机器9台，B型机器11台，此时购买所需资金为：9×因此，方案三更省钱．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准不等量关系，正确列出一元一次不等式组． 25.阅读理解：

材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”.如：23的倒序数是32，50的倒序数是05.

材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”.如23的凸数是253. (1)请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？

(2)若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数. 【答案】(1)42的“倒序数”是24，“凸数”是464；38没有“凸数”；(2)32和 44 【解析】 【分析】

(1)利用“倒序数”与“凸数”的概念进行求解即可；

(2)设这个两位数的个位数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程，整理后求解即可． 【详解】(1)42的“倒序数”是24，“凸数”是464； ∵3+8=11＞9， ∴38没有“凸数”；

(2)设这个两位数的个位数字为x，十位上的数字为y，根据题意得，

是100y10(xy)x4[(10yx)(10xy)]132

整理得，2yx4

∵x、y均为自然数，且x+y＜9， ∴x=2，y=3，或x=4，y=4, 因此，这个两位数为：32和44．

【点睛】此题考查了数的表示方法，理解“倒序数”与“凸数”的概念以及一个两位数的表示方法是正确解答的关键．

26.已知在数轴上A，B两点对应数分别为-3，20． (1)若P点为线段AB中点，求P点对应的数．

(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后A，B两点相距2个单位长度？

(3)若点A，B同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M(M点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．

①经过t秒后A与M之间的距离AM(用含t的式子表示)

②几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数． 【答案】(1)8.5；(2)25秒；(3)①2t+3；②【解析】 【分析】

(1)求出AB中点表示的数即可；

(2)设运动x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； (3)①表示出AM即可；②根据AM=BM求出t的值即可． 【详解】(1)根据题意得：则点P对应的数为8.5；

(2)设运动x秒后A，B两点相距2个单位长度， 根据题意得：|(-3+3x)-(20+2x)|=2， 整理得：|x-23|=2，即x-23=2或x-23=-2， 解得：x=25或x=-21(舍去)，

则运动25秒后A，B两点相距2个单位长度； (3)①根据题意得：AM=4t-(-3+2t)=2t+3； 故答案为：2t+3；

②根据题意得：BM=AM，即|(20-2t)-4t|=2t+3， 整理得：20-6t=2t+3或20-6t=-2t-3， 解得：t=

的17或23． 2320=8.5， 21723或t=，

48

此时M对应的数为

17或23． 2【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．