四川建筑科学研究１４８ＳｉｃｈｕａｎＢｕｉｌｄｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ第３５卷第３期２００９年６月Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的基本原理及应用吉小萍，董军（南京工业大学新型钢结构研究所，江苏南京２１０００９）摘要：Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析是一种基于位移的静力弹塑性分析方法，近几年在国内外得到了广泛的重视和应用。本文首先阐述了Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的原理及其在ＳＡＰ２０００Ｎ中的应用步骤，接着对偏心支撑钢框架算例进行了分析，根据Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线，对结构性能点进行了试算与逼近的理论计算。另外，算例分析还证明，Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法能够对结构的屈服机制、薄弱层位置、结构的性能目标等做出评价。关键词：能力谱；需求谱；性能点；偏心支撑钢框架中图分类号：ＴＵ３２／３９９．０１文献标识码：Ａ文章编号：１００８—１９３３（２００９）０３—１４８—０４ＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｕｓｈｏｖｅｒｃａｐａｃｉｔｙｓｐｅｃｔｒｕｍＪＩＸｉａｏｐｉｎｇ，ＤＯＮＧＪｕｎ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮｅｗＴｙｐｅＳｔｅｅｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇａｔ２１０００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｕｓｈｏｖｅｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｙｒｅｃｏｇｎｉｚｅｄａｎｄａｐｐｌｉｅｄｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄ，ｉｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｎｉｎｅｌａｓｔｉｃｓｍｆｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｅｘｐｌａｉｎｅｄ，ｔｈｅｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄａｐｐｆｉｃａｔｉｏｎｔｏｐｒｏｃｅｄｕｒｅＳＡＰ２０００Ｎ眦ｆｉｒｓｔｌｙａｎｅｃｃｅｎｔｒｉｃｂｒａｃｅｄｓｔｅｅｌｆｒａｍｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｈｅＰｕｓｈｏｖｅｒＣＵｌＶｅ，ｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｔｒｉａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓａｎｄｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄ。Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅＰｕｓｈｏｖｅｒａｎａｌｙｓｉｓｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｙｉｅｌｄｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅｗｅａｋｐａｒｔｓｏｂｊｅｃｔｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．’Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃａｐａｃｉｔｙｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｄｅｍａｎｄｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｏｉｎｔ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｂｒａｃｅｄｓｔｅｅｌｆｒａｍｅ０引言理，结合实例探讨该方法的应用。１强震作用下结构的抗震性能取决于其弹塑性变形；结构的抗震评估和设计应当基于变形满足要求而不是承载力满足要求…。Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析就是一种基于位移的静力弹塑性结构抗震评估方法，该方法于２０世纪７０年代初期由Ｆｒｅｅｍａｎ首次提出，并与地震反应谱结合，发展成为能力谱方法。９０年代初，美国学者提出了基于性能的抗震设计方法，能力谱方法作为实现基于性能设计的一种重要方法，已得到了广泛的认可，并被ＡＴＣ４０，ＦＥＭＡ２７３、日本和韩国等旧刮规范纳入。我国《建筑抗震设计规范》第３．６．２条指出∞Ｊ：不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构，可根据结构特点采用静力弹塑性分析方法按规范有关规定进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。由此可见，Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ能力谱方法在国内外得到了广泛的重视和应用。本文主要介绍Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的基本原收稿日期：２００７－０９－２０作者简介：吉小萍（１９８２一），女，江苏泰兴人，硕士研究生，主要从事钢结构理论和应用研究。基金项目：上海ｆｆｆ重点学科开放经费项目“现代建筑钢结构的静动力非线性理论、关键技术研究及产业化”资助项目Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的基本原理Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析是使建筑物受单调递增的侧向荷载，每施加一级侧向力增量时，检验构件是否屈服形成塑性铰，若是，则更改有效刚度矩阵，计算不平衡力，然后再施加侧向力增量，重复上述步骤，直到结构倒塌为止。记录每步加载下结构的基底剪力和顶点位移，即得到Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线。能力谱方法是在Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析基础上发展起来的一种简化结构分析方法，它是通过结构的能力谱和地震需求谱来直接估计结构的弹塑性反应。这里的需求谱是首先由等效单自由度体系将地震反应谱转换成弹性需求谱，然后通过考虑等效阻尼比对弹性需求谱进行折减得到的；能力谱是指由Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线转换得到的等价单自由度体系的谱加速度一谱位移关系曲线。折减后的弹塑性需求谱和能力谱的交点称为性能点，该点代表建筑物所能承受的最大位移及地震强度。下面以实例介绍Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法在ＳＡＰ２０００Ｎ中的实施步骤，通过性能点处结构塑性铰分布、顶点最大位移和层间位移角等因素，对结构进行抗震性能评估。Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｉｘｉａｏｐｉｎｇ￥２１２＠ｓｉｎａ．ｃ∞万方数据 ２００９Ｎｏ．３吉小萍，等：Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的基本原理及应用１４９２ＳＡＰ２０００Ｎ中Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱分析底层层高为４．８ｍ，其他层层高均为３．６ｍ；偏心支撑框架的耗能梁段符合剪切屈服要求：ｅ≤１．６的实施步骤Ｍ，／匕，本文取９００ｍｍ；钢材：Ｑ２３５热轧Ｈ型钢；楼板２．１工程概况１２０ｍｍ厚，Ｃ２０混凝土；８度抗震设防，场地类别为８层偏心支撑钢框架结构，柱网尺寸６ｍ×６Ⅱ，设计地震分组为第３组。构件截面尺寸见表１。表１构件尺寸Ｔａｂｌｅ１Ｍｅｍｂｅｒｓｉｚｅｓ／ｍ２．２Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱分析步骤需求谱进行折减以得到弹塑性需求谱‘７｜。Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的一般过程及其在ＳＡＰ２０００Ｎ中的实施步骤为：（１）建立结构分析模型。式中ＥＤ为滞回阻尼耗能；Ｅｓｏ为最大应变能；ｄ，，岛＝石１瓦ＥＤ＝幽铲（４）（２）求解结构在竖向荷载作用下的内力。ａ，分别为等效单自由度体系的最大位移和对应的（３）确定侧向荷载分布形式，设定塑性铰。算加速度；ｄ，，口，分别为等效单自由度体系屈服时相应例结构采用均布加载模式，赋予耗能梁段剪切铰的位移和加速度。（坨）和弯矩铰（Ｍ３），赋予框架梁弯矩铰、框架柱轴力和弯矩相关铰（ＰＭＭ）、支撑杆件轴力铰（Ｐ）。采用位移控制加载，控制位移取建筑总高的０．０４倍‘７ｌ。（４）进行Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析，得到Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线。（５）建立能力谱曲线，将Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线转化成谱加速度（Ｓ。）一谱位移（Ｓ。）关系曲线。转换公式为：ｓ。＝并，氏＝焘阻尼比对反应谱的折减㈣图１Ｆｊｇ．１Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍｒｅｄｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈｄａｍｐｉｌｌｇｒａｔｉｏ式中Ｆ。，肼１．，分别为结构第一振型的参与系数和滞回阻尼和固有阻尼的和可用等效阻尼口雒来有效质量；Ｋ，虬分别为基底剪力和顶点位移。表达，百分比表示如下：ｐ毋＝编＋５％（５）肘？＝—｝—一，，。＝告Ｌ＿（２）（∑ｍｉ咖；，）２∑ｍｉ咖；。式中，ｃ用于考虑不同的结构具有不同的耗能能力，其滞回阻尼不同，具体取值参考文献［７］。∑ｍ；镌∑ｍｉ镌式（５）所获得的等效阻尼届硪可以用来评估反式中ｍ；为第ｉ层质点的质量；咖；。为第一振型下第应谱的折减因子，其关系式由式（６），（７）ｉ层质点的振幅；ｎ为楼层数。（Ｎｅｗｍａｒｋ＆Ｈａｌｌ，１９８２）得到，如图２所示。（６）建立弹塑性需求谱曲线：首先，将阻尼比为５％的弹性反应谱转化成弹性需求谱（Ｓ。一Ｓ。格ＳＲ。。塑薯裂＾≈———＿－鬲—型（６）式），转换公式为ｓＲ。一塑告警盟（７）ｓｄ＝ｌ圭ｌｓ。（３）式中ＳＲ．，脓，分别代表常数加速度区和常数速度然后，在能力谱上预设加速度值为口，和位移值区的折减系数。图２中Ｃ．，Ｃｖ为地震系数，Ｃ．代表为ｄ，，根据等能量原理将能力谱双线性化，得到屈有效尖峰加速度，Ｃｖ代表阻尼比为５％的结构系统服点处的加速度值为ａ，和位移值为ｄ，，如图１所速度反应谱，结合中国规范哺１，“＝Ｏ．４７／２ａ一；Ｃｖ＝示。接着，按照公式（４）计算滞回阻尼比风，对弹性叼２ａ∞ｔｏ万 方数据１５０四川建筑科学研究第３５卷图２ＡＤＲＳ格式中的能力谱与需求谱Ｆｉｇ．２ＤｅｍａｎｄＳｌ弛ｅｔｒｕｌｉｌａｎｄｅａｌｍｄｔｙｓｐｅｃｔｒｕｍｉｎＡＤＲＳ（７）性能点的确定。若能力谱和折减后的需求谱在ＡＤＲＳ（Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ—ＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＲｅｓｐｏｎｓｅＳｐｅｃｔｒａ）格式中的交点与试算点的误差在５％以内，则认为该交点是性能点，否则以该交点作为新的试算点进行同步骤计算，直至求得的点满足误差范围，由此可见，求解性能点是一试算与逼近的过程。性能点确定后，将其所对应的谱位移按照（１）式转化成结构的顶点位移，即为目标位移。通过分析结构达到目标位移时刻的塑性较分布、顶点最大位移和层间位移角等，即可对结构进行抗震性能评价。若能力谱和需求谱没有交点，则说明结构不具有抗倒塌能力。３结构性能点的理论计算根据公式（１）一（３），将地震反应谱和Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线转为ＡＤＲＳ格式，绘于图２中。（１）本文选择程序自动算得的性能点（９５．３，３．９８９）作为试算点，如图２中Ｃ点所示。该试算点能够加速收敛，使试算点与性能点一步迭代即逼近。（２）建立能力谱双线性关系，求屈服点（ｄ，，口．）。等效原则是：试算点之前，原能力谱曲线与双线性化后的能力谱曲线的下包面积相等。根据等效原则，经ＭＡＴＬＡＢ软件编程计算，求得屈服点ｂ为（５４．６，２．６２３），图２中，折线ａｂｃ即代表能力谱的双线性关系。其中，点ａ为坐标原点。风＝石１瓦ＥＤ＝螋铲（３）计算等效阻尼比。根据公式（４），计算滞回阻尼比，用百分比表示为：Ｑ：垒兰Ｚ兰（兰：垒垫兰Ｑ：堕三三二Ｑ：Ｑ至堑兰三：呈墨盟３．９８９×０．０９５３＝５．４％等效阻尼比卢甜＝，ｑＢｏ＋５％＝０．６７×５．４％＋５％＝８．６％考虑本算例的结构具有中等消能能力，且由于万 方数据风小于０．２５，所以取Ｋ＝Ｏ，６７｜ｓＲ。：塑丢掣（４）计算需求谱的折减因子船．，躲。：垡Ｌ要嗓幽：０．８２４－ｓ”坐｛竽盟：纽Ｌ粤掣地旦：０．８７８１．６５（５）确定性能点。折减后的需求谱绘于图２中，折减需求谱与能力谱交点为（９４．２，３。９１４），显然该点与试算点（９５．３，３．９８９）的误差在５％之内，则此点为所求的结构性能点。４结构抗震性能评价４．１塑性铰发展顺序（１）多遇地震时，结构性能点处的谱位移Ｓ。＝１７．０ｍｍ，转化为顶点位移得“。＝２３．９ｍｒｎ；罕遇地震时，Ｓ。＝９５．３ｍｍ，“。＝１３２．４ｍｉｌｌ。结构塑性铰的发展顺序如图３所示。雳藤雳雳罕遇地震性能点处ＩＯ－－可尽快修复Ｌｓ一生命安全Ｃ一倒塌图３结构塑性铰发展顺序Ｆｉｇ．３Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｐｌａｓｔｉｃｈｈｌｇｅｓ（２）多遇地震下，结构达到性能点状态时，各杆件没有出现塑性铰，均处于弹性状态；罕遇地震性能点状态时，结构１～４层耗能梁段中出现了剪切铰，５—６层耗能梁段中先出现了剪切铰，后又出现了弯曲铰，其他部位完好。由此可见，该结构大震下依靠耗能梁段耗能，可保证结构其他主要构件免遭破坏。随着塑性铰的发展，框架梁、底层柱渐渐出铰，整个过程中支撑未发生屈曲。（３）结构的屈服机制：耗能粱段．＋框架梁一底层柱。该屈服机制表明，结构设计符合强柱弱梁，耗能梁段剪切屈服耗能的要求，达到了偏心支撑钢框架结构体系多道抗震设防的目的。４．２层间位移角Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法抗震性能的评价标准是：结构性能点处结构层间位移角满足规范要求时，说明结构能够抵御相应烈度的地震作用，否则说明结构的抗震能力不足。结构在性能点处的层问位移角见表２。２００９Ｎｏ．３吉小萍，等：Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法的基本原理及应用１５ｌ多遇地震性能点状态时，顶点位移为２３．９ｍｍ，４．３结构的抗震性能水准划分按照我国规范中工程结构地震破坏等级和ＦＥ．小于规范规定的弹性位移［／ｇ。］＝３０×１／３００＝０．１ｍ，最大层间位移角满足１／８５０＜［１／３００］；罕遇地震性能点状态时，顶点位移为１３２．４ＩＴｌＩｎ，小于规范规定的弹塑性位移［Ⅱ。］＝３０×１／５０＝０．６ｍ，最大层间位移角满足１／１２５＜［１／５０］。图４为结构的层间位移角沿高度的分布情况，由图可见，多遇地震下结构变形比较均匀；罕遇地震下结构６层层间变形突出，是结构的薄弱环节。８７ＭＡ２７３规定的建筑物性能等级划分的原则Ｌ７－８］，再结合本结构塑性铰的发展顺序，整个结构的推覆分析过程可分为４个抗震水准，见图５和表３。比较图５中性能点和状态点的位置关系可知：大震下结构的性能点位于Ｂ和ＩＯ之间，说明该结构达到了大震可修的目标，大震破坏之后尚有较大的变形能力和强度储备，其性能达到特别设防目标一Ｊ。Ａ．—坐标原点６５Ｂ一结构屈服１０－可尽快修复Ｉｓ—生《｝安全Ｃ－－结构倒塌咖嗵秘４３２ｌ２６１０层问位移角／１０４顶点位移／ｍ图５结构性能水准分类Ｆｉｇ．５Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ图４结构层间位移角Ｆｉｇ．４Ｓｔｏｒｙｄｒｉｆｔｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｌｅｖｅｌｓ表３结构抗倒塌过程的性能水准划分Ｔａｂｌｅ３Ｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｌｅｖｅｌｓｄｕｒｉｎｇｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌａｎｔｉ－ｃｏｌｌａｐｓｅａｎａｌｙｓｉｓ５结语Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法概念清晰，应用简便。该方法可以通过图形直观地表达结构的抗震能力与需求能力之间的关系，能够通过与规范比较结构性能点状态时的层问位移角、顶点最大位移和根据塑性铰发展顺序等合理评价结构的抗震性能，对结构性能水准进行合理的划分，并且还能够得到结构在罕遇地震下的薄弱部位。根据评估结果，设计者可对结构薄弱部分进行局部加强，有利于提高结构的整体抗震能力，使设计更安全、合理。Ｐｕｓｈｏｖｅｒ能力谱方法是一种值得推广应用的静力非线性结构分析方法。参考文献１［１］ＮｕｒａｙＭ．ＡｙｄｉｎｏｇｌｕＡｎｂａｓｅｄｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｎｅｌａｓｔｉｃ叩涮ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎｏｆｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓｍｕｌｔｉ－ＭｏｄｅｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＥａｎＩｌｑｌＩ丑ｋｅＥｎｇｉ·ｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，ｌ（１）：３－３６．［２］杨溥，李东，李英民．抗震结构静力弹塑性分析（Ｐｕｓｈ－ｏ－ｖ日）方法的研究进展［Ｊ］．重庆建筑大学学报，２０００，２２：８７－９２．［３］何浩祥，李宏男．基于规范弹性反应谱建立需求谱的方法［Ｊ］．世界地震工程，２００２，１８（３）：５７击３．叶燎原，潘文．结构静力弹塑性分析（Ｐｕｓｈ－ｏｖｅｒ）的原理和计算实例［Ｊ］．建筑建构学报，２０００，２１（１）：３７－５１．［４］［５］毛华，丁沽民．某复杂高层钢结构静力弹塑性分析及性能评价［Ｊ］．结构工程师，２００６，２２（６）：２２－２７．［６］ＧＢ５００１ｌ－２００１建筑抗震设计规范［ｓ］．［７］联邦工程顾问股份有限公司，李森丹．ＳＡＰ２０００入门与工程上之应用［Ｍ］．台湾：科技图书出版社。２０００．［８］ＪＧＪ／１９７－９５工程抗震术语标准［ｓ］．［９］李刚，程耿东．基于性能的结构抗震设计一理论、方法与应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４．万方数据 Pushover能力谱方法的基本原理及应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
吉小萍， 董军， JI Xiaoping， DONG Jun
南京工业大学新型钢结构研究所,江苏,南京,210009四川建筑科学研究
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