综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( ) A．x(y＋1)＝1 B．y＝
111 C．y＝－2 D．y＝
x2xx－1
k
2．点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )
xA．-10 B．5 C．－5 D．10
1
3．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC
x的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4
4．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标
x为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为( ) A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
45．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂x足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8
k
6．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为( )
xA．1 B．2 C．3 D．4
8
7．如图，双曲线y＝的一个分支为( )
x
A．① B．② C．③ D．④
8．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为( ) A．2
B．4
C．8
D．不确定
kb
图象上一动x
k1k2
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x
xx轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝1416
A．4 B. C. D．6
33
10
，则k2－k1的值为( ) 3
2
10．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO
x绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( ) A．(1，0)
C．(2，0)或(0，－2)
B．(1，0)或(－1，0) D．(－2，1)或(2，－1)
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________． k
12．已知反比例函数y＝的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________．
x13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝镜片焦距为________．
14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为_________伏．
100
，则当近视眼镜为200度时，x
21
的三个结论：①它的图象经过点(7,3)；②它的图象在每一个象限内，x
15．下列关于反比例函数y＝
y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________．（填序号）
616．直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为 ________ .
xk
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝经过斜边OA的中点C，与另一直角边
x交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD＝________．
18．一菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a＝________；这个函数的图象位于第________象限． 三．解答题（共7小题， 66分）
m
19. (8分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交
x于点B.
(1)求m的值和点B的坐标；
m
(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．
x
20.(8分) 如图是反比例函数y＝(1)求m的取值范围；
5－2m
的图象的一支．根据图象解决下列问题： x
(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．
21．(8分) 如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分66
别为y＝－，y＝.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面
xx积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?
1
22．(10分) 已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图象上，如果△PAB的面积是6，求
x点P的坐标．
k2
23．(10分) 如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，
x其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4. (1)试确定反比例函数的解析式； (2)求△AOC的面积．
24．(10分) 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求p与S之间的函数关系式；
(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强； (3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？
25．(12分) 如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例k
函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.
x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
参考答案
1-5 DAACD 6-10 CDAAD 611. y＝
x12．3 13．0.5 m 14. 12 15. ①② 116.
217．6 18.
24
(b>0)；一 b
m
19. 解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.
x∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2. ∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)． (2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．
20. 解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限， 5
∴5－2m＞0，解得m＜.
25
(2)b1 21. 解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形． 6 因为点A为y＝的图象上的一点， x所以S矩形AEOH＝6. 所以S矩形ABCD＝4×6＝24. 所以总费用为25×24＝600(元)． 答：所需钢条一共花600元． 22. 解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB＝4. 1 设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6，∴×4|b|＝6. 2∴|b|＝3.∴b＝±3. 1 当b＝3时，a＝－； 31 当b＝－3时，a＝. 3 11 －，3或，－3. ∴点P的坐标为33 k2 23. 解：(1)∵点A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上， x8 ∴k2＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－. x (2)∵B点的横坐标为－4，∴其纵坐标为2.∴B(－4，2)． ∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y＝k1x＋b上， 4＝－2k1＋b，k1＝1，∴解得 2＝－4k＋b，b＝6.1 1 ∴直线AB对应的函数解析式为y＝x＋6，与x轴的交点为C(－6，0)．∴S△AOC＝×6×4＝12. 2k 24. 解：(1)设p＝(k≠0)， S ∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝250 ∴p与S之间的函数关系式为p＝(S＞0)． S250 (2)当S＝0.5时，p＝＝500. 0.5 故当受力面积为0.5 m2时，物体承受的压强为500 Pa. 250 (3)令p＝2 500，则S＝＝0.1， 2 500 要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为0.1 m2. 25. 解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)， kk 把C(5，－3)代入y＝中，－3＝，∴k＝－15. x5∴反比例函数的表达式为y＝－ 15 . x k ，∴k＝250， 0.25 把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y＝ax＋b中， b＝2，a＝－1，得解得 5a＋b＝－3.b＝2. ∴一次函数的表达式为y＝－x＋2 (2)设P点坐标为(x，y)． 1 ∵S△OAP＝S正方形ABCD，S△OAP＝×OA·|x|，S正方形ABCD＝52， 2 11 ∴×OA·|x|＝52，×2|x|＝25，x＝±25. 22把x＝±25分别代入y＝－ 153 中，得y＝±. x5 33 ∴P点坐标为(25，－)或(－25，) 55 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容