随机共振原理对微弱信号检测的研究

・７６・　《测控技术）２００７年第２６卷第９期　随机共振原理对微弱信号检测的研究　梁倩，王淑敏　（西北工业大学电子信息学院，陕西西安７１００７２）　摘要：介绍了随机共振的基本原理，在分析了现有的随机共振检测微弱信号的方法的基础上，提出了一种改进的随机共振　检测算法，该方法对微弱信号的提取更加精确，仿真结果证明其可行性。　关键词：随机共振：微弱信号；检测　中图分类号：ＴＮ９１１．２３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—８８２９（２００７）０９—００７６—０３　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｗｅａｋ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ＬＩＡＮＧ　Ｑｉａｎ，ＷＡＮＧ　Ｓｈｕ—ａｉｒｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００７２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｗｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅｎ　ａ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｍｕｃｈ　ｍｏｒｅ　，ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｗｅａｋ　ｓｉｎａｌｇ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｗｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ；ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　随机共振理论最初是用来解释气象中冰期和暖气候期周期　交替出现的现象　，近年来随着科学的发展，人们研究发现将　随机共振技术用于微弱信号检测有很好的应用前景。传统的微　或多稳态的非线性系统、输入信号和噪声。通常用于研究的随　机共振系统都是由非线性朗之万（Ｌａｎｇｅｖｉｎ）方程描述的双稳态　系统所定义的：　ｄｘ弱信号检测方法都是尽可能地抑制噪声来提取微弱信号；而随　机共振现象由于其特殊的特性是当输入信号、噪声和非线性系　统之间达到某种匹配时，会发生噪声能量向信号能量的转移，使　ｄ￡　＝ａｘ—ｂｘ　＋Ａｃｏｓ（２，ａｉ）＋ｎ（￡ｆ－）　式中，ａ、ｂ是大于零的实数；Ａ为信号幅值　为信号频率；ｎ（ｔ）为　高斯白噪声，且满足统计平均Ｅ［ｎ（ｔ）］＝０，Ｅ［ｎ（ｔ）ｎ（ｔ＋ｆ）］＝　２１）６（ｔ—ｆ）。其中Ｄ为噪声强度，噪声方差为　Ｄ，ｆ为时间延　迟。当Ａ＝０，ｎ（ｔ）＝０时，系统在　＝４－　ｎ／６、　＝０处的两个势　得输出信噪比增强并达到极值点，在这种情况下，利用随机共振　技术检测微弱信号不但不需要抑制噪声，而且需要通过增强噪　声的作用来提高信号检测的效果。　目前，我国学者在基于随机共振原理的微弱信号检测方面已　取得了很大成效。在机械故障诊断领域，国防科技大学的胡茑庆　在转子系统碰撞故障微弱信号检测中应用该技术进行了深入研　究，取得了很好的效果　Ｊ。浙江大学的杨祥龙、汪乐宇就非线性　系统的结构参数和弱信号及噪声之间的关系进行了仿真研究，并　对信号经随机共振处理和没有经随机共振处理进行检测比较，证　明了随机共振技术在强噪声背景下弱信号检测中具有优越性　。　在化学弱信号检测领域，中国科技大学的王利亚首先应用随机共　振技术进行研究，取得了成果　Ｊ。由此可以看出，随机共振原理　阱点和一个势垒点分别对应势函数曲线中的两个极小值和一个　极大值，此时质点位于两个势阱中的任意一个，视系统的初始状　态而定。当Ａ≠０时，整个系统的平衡被打破，势阱在信号的驱　动下发生倾斜。在静态条件下，当Ａ＜Ａ。（Ａ　＝／４ａ　／２７ｂ为系　统双稳态临界值）时，系统的输出状态将在　＝　ｎ／６或　＝　一／ｎ／６处的势阱内作局部的周期运动，当Ａ　Ａ　时，系统的输　出状态将能克服势垒在势阱间周期运动。然而，当系统噪声Ｄ　≠０时，在噪声的协同作用下，即使Ａ＜Ａ　时系统也能在势阱间　按信号的频率作周期运动。由于双稳态之间的电压差远远大于　在工程实际中检测微弱信号的应用十分广泛。　本研究着眼于随机共振理论数值仿真方法的研究，给出了　一输入信号的幅值，使得输出信号幅值大于输入信号的幅值，同时　因为系统输出状态的有规则变化，有效地抑制了系统输出状态　中的噪声强度，因此系统的输出信噪比得到了提高，即输出信号　种基于龙格一库塔算法的二维仿真模型，提高了微弱信号检　测的精度。　得到了增强，这种现象从本质上讲是信号、噪声和非线性系统之　１　随机共振系统基本原理　随机共振系统一般包含３个不可缺少的因素：具有双稳态　间的协同作用，称之为随机共振。　２实验仿真与讨论　霉　罢　：　『１　。　由　．　究方向为非线性理论及应用、网络理论研究及应用等；王淑敏，女，教授，　毒　右　沣　．　雪　受　２“．　１数值仿真算法　Ｐ）Ｉ　塔算法对朗之万方程进行数值求　ｎ下　川　此个日一辟　畀ｆ　州厶　ｌ土地ＩＪ姒ＬＥ。Ｌ１　’　’　硕士生导师，主要从事电路、信号系统、数据采集方面的研究。　式。　维普资讯 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随机共振原理对微弱信号检测的研究　＝∞　一ｈ：＋Ａｅｏｓ（２　）＋，＆Ｏｒａｎｄｎ（１，１）　２＝ａ（ｘ　＋０．５ｈｋ１）一ｂ（ｘ　＋０．５ｈｋ１）　＋Ａｅｏｓ［（２　ｔ＋０　５ｈ）］　＋ＶＴｆ２ｆｒａｎａｎ（１，１）　＝ａ（ｘ　＋０．５ｈｋ２）一ｂ（ｘ　＋０．５ｈｋ２）　＋Ａｅｏｓ［（２　ｔ＋０．５ｈ）］　＋￣－ｉｆｒａｎａｎ（１，１）　＝ａ（ｘ　＋＾　）一ｂ（ｘ　＋＾　）　＋Ａｅｏｓ［（２　ｔ＋ｈ）］＋　ＶＴｆ２ｉｒａｎａｎ（１，１）　＋ｌ＝　＋ｈ（　ｌ＋２　２＋２　３＋　４）／６　式中，ｒａｎｄｎ（１，１）为（１×１）的正态随机阵；　Ｄｒａｎｄｎ（１，１）是　输入高斯白噪声的表示形式。步长ｈ为采样频率　的倒数，即　ｈ＝１　，取采样点数为Ｎ，则　表示第ｎ个采样值，ｎ＝１，２，…，　Ｎ一１。　在仿真实验中，输入的混合信号是ｓ（ｔ）＝Ａｃｏｓ（２　）＋　ｎ（ｔ），其中ｎ（ｔ）是均值为０，强度为Ｄ的高斯白噪声。取参数ａ　＝１，６＝１，Ａ＝１，Ｄ＝５，Ｊｒ＝０．０２，得到混合信号　ｓ（ｔ）＝ｃｏｓ（０　０４　￡）＋，／ｉ０　ｒａｎｄｎ（１，１）　取采样频率　＝５　Ｈｚ，ｈ＝１　＝０．２，采样点数Ｎ＝４　０９６。　在Ｍａｔｌａｂ平台下对根据上述算法进行迭代计算，并仿真实　验，得到下图所示结果。图１为求解得到输出信号的时域波形，　图２为输出信号的幅值谱。从图２中可以明显看到在频率ｆ＝　０．０２　Ｈｚ处有一条幅值很高的谱线，说明在此频率处有一个很　强的周期成分存在。该频率正好等于输入信号频率。　２　１．５　１　０．５　０　０　．０．５　．１　．１．５　．２　．２．５　０　ｌ００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００　ｔ／ｓ　图１输出信号时域波形图　己　遥　馨　ｊ鍪　骧　图２输出信号频谱图　２．２改进的龙格一库塔算法　从图１中可以看出，由于噪声强度较大，经过随机共振处理　・７７・　后，观察到的随机共振现象由于受噪声干扰而不是很明显。在　实际应用中，为了使检测微弱信号时十分清晰地观察到随机共　振现象的产生，下面提出一种改进的迭代算法。　ｌ＝口　（　，ｎ）一　（　，ｎ）＋Ａｅｏｓ（２　）＋￣ｒａｎｄｎ（Ｉ，Ｉ）　２＝口［　（　，ｎ）＋０．５ｈｋ１］一６［　（　，ｎ）＋０　５ｈｋ１］　＋　Ａｅｏｓ［２　ｔ＋０．５ｈ）］＋／２Ｄｒａｎｄｎ（１，１）　３＝口［　（　，ｎ）＋０．５ｈｋ２］一６［　（　，ｎ）＋０．５ｈｋ２］　＋　Ａｅｏｓ［２　ｔ＋０　５ｈ）］＋，＆Ｏｒａｎｄｎ（１，１）　４＝口［　（　，ｎ）＋＾　３］一ｂ［ｘ（　，ｎ）＋＾　３］　＋　Ａｅｏｓ［２　ｔ＋ｈ）］＋／２Ｄｒａｎｄｎ（１，１）　（　，ｎ＋１）＝　（　，ｎ）＋ｈ（　ｌ＋２　２＋２　３＋　４）／６　式中，ｒａｎｄｎ（１，１）为（１×１）的正态随机阵；　Ｄ　ｒａｎｄｎ（１，　１）是输入高斯白噪声的表示形式。步长ｈ为采样频率　的倒　数，即ｈ＝１／ｆ．，取采样点数为｜７、ｒ，则　（ｋ，ｎ）表示第ｎ个采样值，　＝１，２，…，Ｋ，ｎ＝１，２，…，Ｎ一１。在迭代实验中，首先产生一个Ｋ　×Ｎ的矩阵，对每列数据进行Ｋ行求和，变成１×Ｎ的向量，也　就是将｜７、ｒ个点的数据进行了Ｋ次迭加求和。由于混合信号中　的噪声分量有正有负，在迭加的过程中有一部分噪声能量相互　抵消，使得信号能量相对增强。仿真实验中参数的取值与２．１　节相同。图３和图４分别为用改进的龙格一库塔算法仿真得到　的输出信号时域波形的输出信号频谱。　图３输出信号时域波形图　＞　、　遥　】晕　整　骧　图４输出信号频谱图　比较图１和图３可以看出，用改进的龙格一库塔方程仿真　得到的随机共振现象十分明显。由于在此实验中选取的信号幅　维普资讯 http://www.cqvip.com ・７８・　《测控技术））２００７年第２６卷第９期　值Ａ＝１，频率，＝０．０２，噪声强度Ｄ＝５，噪声对信号的干扰不是　比较图５和图６可知，应用２．１节的算法已不能产生随机　很强，但在实际环境中，特别是在背景噪声复杂、微弱信号频率　共振现象，图５中在频率ｆ：０．００５处没有明显的峰值；但当检　很低的情况下，利用随机共振原理检测微弱信号的数值仿真算　测数据相同时，应用２．２节的算法却可以得到随机共振波形，如　法就必须要求辨识度很高。选取一组参数ｎ＝１，６＝１，　＝５，ｈ　图６，这样经过ＦＦｒ得到的频谱图在频率ｆ＝０．００５处有明显峰　＝１　＝０．２，Ａ＝０．１，Ｄ：５　：０．００５，分别应用２．１节和２．２节　值，正好等于输入信号的频率，即能检测出微弱信号。　所描述的算法在Ｍａｔｌａｂ平台下进行仿真实验，输出信号波形图　因此，改进的龙格一库塔算法在微弱信号检测方面更具有　如图５、图６所示。　优势。　０．５　≥　一　专０　整　器　‘０．５　‘Ｉ　‘Ｉ．５　．２　０　ｌ００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００　ｔ／ｓ　（ａ）　时域波形图　（ｂ）频谱图　图５应用２．１节算法的仿真图　＞　＼　逞　薯　蜜　器　（ａ）　时域波形图　（ｂ）频谱图　图６应用２．２节算法的仿真图　一５７８．　３　结束语　［２］　Ｂｅｎｚｉ　Ｒ，ｓ　ｒａ　Ａ，ｖｕｌｐｉａｎｉ　Ａ．Ｔｈｅ　ｍｅｃ　ｈａｎｉｓｍ。ｆ　ｓｔｏｅｈａｓＩｉｃ　ｒｅｓ０ｎａＩｌｃｅ　本研究对非线性双稳系统随机共振模型进行了分析，提出　［Ｊ］．Ｊ　Ｐｈｙｓ　Ａ，１９８１，１４（５）：４５３—４５７・　了一种改进的龙格一库塔求解算法，通过仿真实验表明，在检测　［３］胡茑庆，温熙森，陈敏．随机共振原理在强噪声背景信号检测中的　微弱信号方面具有有效性和优越性。　应用［Ｊ］．国防科技大学学报，２００１，２３（４）・　但由于随机共振模型奇倍频现象（在检测信号频率的（２ｎ　［４］杨祥龙，汪乐字．随机共振技术在弱信号检测中的应用［Ｊ］・电路　＋Ｉ）倍处也有明显的波峰，且呈指数衰减之势）的存在，使得随　与系统学报，２００１，６（２）・　机共振原理只适用于检测单频微弱信号，对于弱复合信号的检　［５］王利亚，蔡文生，印春生，潘忠孝．一种有效提取弱信号的新方法　测问题还有待进一步研究。　［Ｊ］・高等学校化学学报，２０００，２１（１）：５３—５５・　参考文献：　［６］　王利亚，蔡文生，印春生，潘忠孝．自适应随机共振算法用于微弱　［１］Ｂｅｎｚｉ　Ｒ，ＰａｒｉｓｉＧ，ＳｔｕｅｒａＡ．Ａｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｓｔｏｃｈ￣ｔｉｅ　ｒｅｓ０ｎａｎｃｅｉｎ　ｃｌｉｍａｔｉｃ　信号检测［Ｊ］．高等学校化学学报，２００１，２２（５）：７６２—７６３・　ｃｈａｎｇｅ［Ｊ］．ＳＩＡＭ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ＯＨ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９８３，４３（３）：５６５　口